《2025年全品学练考九年级数学上册人教版江西专版》

1. 用公式法解方程 $6x - 8 = 5x^{2}$ 时,$a$,$b$,$c$ 的值分别是(C)
A.$5$,$6$,$-8$
B.$5$,$-6$,$-8$
C.$5$,$-6$,$8$
D.$6$,$5$,$-8$

答案： C

2. 下列一元二次方程中,无实数根的是(A)
A.$7x^{2} + 2x + 3 = 0$
B.$x^{2} - 2x - 3 = 0$
C.$9x^{2} + 6x + 1 = 0$
D.$2x^{2} + x - 1 = 0$

答案： A

3. $x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^{2} + 4 × 2 × 1}}{2 × 2}$ 是下列哪个一元二次方程的根(C)
A.$2x^{2} + 3x + 1 = 0$
B.$2x^{2} - 3x + 1 = 0$
C.$2x^{2} + 3x - 1 = 0$
D.$2x^{2} - 3x - 1 = 0$

答案： C

4. (2024 自贡)关于 $x$ 的方程 $x^{2} + mx - 2 = 0$ 的根的情况是(A)
A.有两个不等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根
D.无实数根

答案： A

5. 小明在解方程 $x^{2} - 4x = 2$ 时出现了错误,他的解答过程如下：
解：$\because a = 1$,$b = -4$,$c = -2$,(第一步)
$\therefore \Delta = b^{2} - 4ac = (-4)^{2} - 4 × 1 × (-2) = 24$,(第二步)
$\therefore x = \frac{-4 \pm \sqrt{24}}{2}$,(第三步)
$\therefore x_{1} = -2 + \sqrt{6}$,$x_{2} = -2 - \sqrt{6}$.(第四步)
小明开始出错的步骤是(C)
A.第一步
B.第二步
C.第三步
D.第四步

答案： C

6. (2024 云南)若一元二次方程 $x^{2} - 2x + c = 0$ 无实数根,则实数 $c$ 的取值范围为c＞1.

答案： c＞1

7. (教材习题 21.2T4 变式)利用判别式判断下列一元二次方程的根的情况.
(1) $x^{2} - 3x - 7 = 0$；
(2) $x^{2} - 3\sqrt{2}x + 4.5 = 0$；
(3) $(2x + 1)(x + 2) = 1$；
(4) $5x^{2} + 5x = 4x^{2} - 10$.

答案：
(1)此方程有两个不等的实数根
(2)此方程有两个相等的实数根
(3)此方程有两个不等的实数根
(4)此方程无实数根

8. (教材例 2 变式)用公式法解下列方程：
(1) $x^{2} + 4x - 6 = 0$；
(2) $6x^{2} - 2\sqrt{6}x + 1 = 0$；
(3) $x^{2} - 2x = 4x - 5$；
(4) $2x^{2} + 3 = 3x$.

答案：
(1)$x_{1}=-2+\sqrt {10}$,$x_{2}=-2-\sqrt {10}$
(2)$x_{1}=x_{2}=\frac {\sqrt {6}}{6}$
(3)$x_{1}=5$,$x_{2}=1$
(4)方程无实数根

9. (2024 龙东地区)关于 $x$ 的一元二次方程 $(m - 2)x^{2} + 4x + 2 = 0$ 有两个实数根,则 $m$ 的取值范围是(D)
A.$m \leq 4$
B.$m \geq 4$
C.$m \geq -4$ 且 $m eq 2$
D.$m \leq 4$ 且 $m eq 2$

答案： D