《2025年全品学练考九年级数学上册人教版江西专版》

1. 下列二次函数的图象中,开口向上的是(D)
A.$ y = -\frac{1}{2}(x + 1)^2 $
B.$ y = -\sqrt{2}(x - 1)^2 $
C.$ y = -4(x - 1)^2 $
D.$ y = (x - 1)^2 $

答案： D

2. 二次函数 $ y = -3(x - 1)^2 $ 的大致图象是(B)
]

答案： B

3. 抛物线 $ y = \frac{3}{7}(x - 2)^2 $ 的顶点坐标为(C)
A.$ (\frac{3}{7}, 0) $
B.$ (0, \frac{3}{7}) $
C.$ (2, 0) $
D.$ (-2, 0) $

答案： C

4. 二次函数 $ y = -\sqrt{3}(x - 1)^2 $ 的最大值是(B)
A.3
B.0
C.1
D.-1

答案： B

5. 已知抛物线 $ y = -(x + 1)^2 $ 上的两点 $ A(x_1, y_1) $ 和 $ B(x_2, y_2) $,如果 $ x_1 ＜ x_2 ＜ -1 $,那么下列结论一定成立的是(C)
A.$ 0 ＜ y_2 ＜ y_1 $
B.$ 0 ＜ y_1 ＜ y_2 $
C.$ y_1 ＜ y_2 ＜ 0 $
D.$ y_2 ＜ y_1 ＜ 0 $

答案： C

6. 将抛物线 $ y = x^2 $ 向左平移5个单位长度得到抛物线 $ y = (x + 5)^2 $；将抛物线 $ y = x^2 $ 向右平移5个单位长度得到抛物线 $ y = (x - 5)^2 $。

答案： 左　5　右　5

7. 抛物线 $ y = -(x - 1)^2 $ 可以看成由抛物线 $ y = -x^2 $ 向右平移1个单位长度得到。抛物线 $ y = -(x - 1)^2 $ 的对称轴是直线x=1,顶点坐标是(1,0)。

答案：
(1)略
(2)①上　x=0　(0,0)　②上　x= - 2　(-2,0)　③上　x=2　(2,0)

8. (教材练习变式)
(1) 在同一平面直角坐标系中,画出函数 $ y = x^2 $,$ y = (x + 2)^2 $,$ y = (x - 2)^2 $ 的图象。

(2) 观察(1)中所画的图象,回答下面的问题：
① 抛物线 $ y = x^2 $ 的开口向上,对称轴是直线$x=0$,顶点坐标为$(0,0)$；
② 抛物线 $ y = (x + 2)^2 $ 的开口向上,对称轴是直线$x=-2$,顶点坐标为$(-2,0)$；
③ 抛物线 $ y = (x - 2)^2 $ 的开口向上,对称轴是直线$x=2$,顶点坐标为$(2,0)$。

答案：
(1) （因题目要求画图，此处无法直接呈现图象，实际作答时需在给定坐标系中绘制三个函数图象：$y=x^2$ 顶点在原点，开口向上；$y=(x+2)^2$ 顶点在$(-2,0)$，开口向上；$y=(x-2)^2$ 顶点在$(2,0)$，开口向上。）
(2) ① 上；$x=0$；$(0,0)$
② 上；$x=-2$；$(-2,0)$
③ 上；$x=2$；$(2,0)$

9. 已知二次函数 $ y = a(x - h)^2 $ 图象的顶点坐标是 $ (-5, 0) $,且过点 $ (0, -3) $。
(1) 求二次函数的解析式；
(2) 当 $ x $ 为何值时,$ y $ 的值随 $ x $ 值的增大而增大？

答案：
(1)y = -$\frac{3}{25}$(x + 5)²　
(2)x ＜ - 5