《2025年全品学练考九年级数学上册人教版江西专版》

1. 设 $ x_{1},x_{2} $ 是一元二次方程 $ x^{2}-2x - 3 = 0 $ 的两个根,则 $ x_{1}+x_{2} $ 的值为(C)
A.$ -2 $
B.$ -3 $
C.$ 2 $
D.$ 3 $

答案： C

2. 已知 $ x_{1},x_{2} $ 是一元二次方程 $ x^{2}+2x - k - 1 = 0 $ 的两根,且 $ x_{1}x_{2} = -3 $,则 $ k $ 的值为(B)
A.$ 1 $
B.$ 2 $
C.$ 3 $
D.$ 4 $

答案： B

3. 关于 $ x $ 的方程 $ 3x^{2}-7x = -4 $ 的根的情况,下列结论中正确的是(A)
A.有两个正根
B.有两个负根
C.有一个正根,一个负根
D.无实数根

答案： A

4. 若一元二次方程的两根分别是 $ -2 $ 和 $ 5 $,则这个方程可能为(B)
A.$ x^{2}-10x + 3 = 0 $
B.$ x^{2}-3x - 10 = 0 $
C.$ x^{2}+3x - 10 = 0 $
D.$ x^{2}-3x + 10 = 0 $

答案： B

5. (2023 乐山)若关于 $ x $ 的一元二次方程 $ x^{2}-8x + m = 0 $ 的两根为 $ x_{1},x_{2} $,且 $ x_{1} = 3x_{2} $,则 $ m $ 的值为(C)
A.$ 4 $
B.$ 8 $
C.$ 12 $
D.$ 16 $

答案： C

6. 若 $ x_{1},x_{2} $ 是一元二次方程 $ 4x^{2}-3x - 4 = 0 $ 的两个实数根,则 $ (x_{1}+4)(x_{2}+4) $ 的值是18.

答案： 18

7. (2024 巴中改编)已知关于 $ x $ 的一元二次方程 $ x^{2}-2x + k = 0 $ 的一个根为 $ -2 $,则方程的另一个根为4,$ k = $-8.

答案： 4 -8

8. 已知一元二次方程 $ x^{2}+x - 2025 = 0 $ 的两根分别为 $ m,n $,则 $ \frac{1}{m}+\frac{1}{n} $ 的值为$\frac{1}{2025}$.

答案： $\frac{1}{2025}$

9. 已知 $ x_{1},x_{2} $ 是一元二次方程 $ 2x^{2}+3x - 4 = 0 $ 的两个根,试求下列代数式的值.
(1) $ x_{1}^{2}+x_{2}^{2} $； (2) $ x_{1}-x_{2} $.

答案：
(1)$\frac{25}{4}$
(2)$\pm \frac{\sqrt{41}}{2}$

10. 已知 $ x_{1},x_{2} $ 是一元二次方程 $ 2x^{2}-2x + m + 1 = 0 $ 的两个实数根.
(1) 求实数 $ m $ 的取值范围；
(2) 如果 $ x_{1},x_{2} $ 满足不等式 $ 4 + 6x_{1}x_{2} ＞ (x_{1}+x_{2})^{2} $,且 $ m $ 为整数,求 $ m $ 的值.

答案：
(1)$m\leqslant -\frac{1}{2}$
(2)-1

11. (2024 绥化)小影与小冬一起写作业,在解一道一元二次方程时,小影在化简过程中写错了常数项,因而得到方程的两个根是 $ 6 $ 和 $ 1 $；小冬在化简过程中写错了一次项的系数,因而得到方程的两个根是 $ -2 $ 和 $ -5 $,则原来的方程是(B)
A.$ x^{2}+6x + 5 = 0 $
B.$ x^{2}-7x + 10 = 0 $
C.$ x^{2}-5x + 2 = 0 $
D.$ x^{2}-6x - 10 = 0 $

答案： B

12. 若实数 $ a,b $ 分别满足 $ a^{2}-3a + 2 = 0,b^{2}-3b + 2 = 0 $,且 $ a eq b $,则 $ a + b + ab $ 的值为5.

答案： 5

13. (2023 内江)已知 $ a,b $ 是方程 $ x^{2}+3x - 4 = 0 $ 的两根,则 $ a^{2}+4a + b - 3 = $-2.

答案： -2