《2025年全品学练考九年级数学上册人教版江西专版》

1. 某广场有一喷水池,水从地面喷出,以水平地面为$x$轴,出水点为原点,建立如图22-3-5所示的平面直角坐标系,水在空中划出的曲线是抛物线$y = -x^{2}+4x$的一部分,则水喷出的最大高度是(A)

A.4米

B.3米
C.2米
D.1米

答案： A

2. 一座拱桥的轮廓是抛物线形(如图22-3-6所示),桥高8m,拱高6m,水平跨度为20m,相邻两支柱间的距离均为5m,则支柱MN的高度为(C)

A.2.5m
B.3m
C.3.5m
D.4m

答案： C

3. 新考法跨学科“水幕电影”的工作原理是把影像打在抛物线形的水幕上,通过光学原理折射出图像,水幕是由若干个水嘴喷出的水柱组成的(如图22-3-7),水柱的最高点为P,$AB = 2m$,$BP = 9m$,水嘴高$AD = 5m$,则水柱落地点C到水嘴所在墙的距离AC是5m.

答案： 5

4. 野兔跳跃时的空中运动路线可以看作是抛物线的一部分.
(1)野兔一次跳跃的最远水平距离为2.8m,最大竖直高度为0.98m,以其起跳点为原点,建立平面直角坐标系,如图22-3-8,求满足条件的抛物线的解析式；(不需要写出自变量的取值范围)
(2)若在距野兔起跳点2m处有一个高度为0.65m的树桩,则野兔能否成功越过木桩,避免守株待兔的故事再次上演？

答案：
(1)$y=-\frac{1}{2}(x-1.4)^{2}+0.98$
(2)能

5. 一种玻璃水杯的截面如图22-3-9②所示,其左右轮廓线AC,BD为某一抛物线的一部分,杯口$AB = 8cm$,杯底$CD = 4cm$,且$AB// CD$,杯深12cm. 如图③,若盛有部分水的水杯倾斜45°(即$\angle ABP = 45^{\circ}$),水面正好经过点B,则此时点P到杯口AB的距离为(D)

A.5cm
B.6cm
C.$5\sqrt{2}cm$
D.7cm

答案： D