《2025年全品学练考九年级数学上册人教版江西专版》

1. 抛物线 $ y = -(x + 1)^2 - 2 $ 的对称轴是(B)
A.直线 $ x = 1 $
B.直线 $ x = -1 $
C.直线 $ x = 2 $
D.直线 $ x = -2 $

答案： B

2. 抛物线 $ y = 2(x + 6)^2 + 3 $ 的顶点坐标是(B)
A.$ (6, -3) $
B.$ (-6, 3) $
C.$ (6, 3) $
D.$ (-6, -3) $

答案： B

3. 二次函数 $ y = (x - 1)^2 + 1 $ 的大致图象是(B)
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答案： B

4. 已知抛物线 $ y = (x - 2)^2 + 1 $,下列结论错误的是(D)
A.抛物线开口向上
B.抛物线的对称轴为直线 $ x = 2 $
C.抛物线的顶点坐标为 $ (2, 1) $
D.当 $ x ＜ 2 $ 时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大

答案： D

5. 若抛物线 $ y = ax^2 $ 与 $ y = -\frac{1}{2}(x + 1)^2 + 3 $ 的形状相同,开口方向相反,则 $ a $ 的值为$\frac{1}{2}$。

答案： $\frac{1}{2}$

6. 将抛物线 $ y = (x - 1)^2 + 3 $ 先向左平移 1 个单位长度,再向下平移 3 个单位长度后,所得抛物线的顶点坐标为$(0,0)$。

答案： $(0,0)$

7. 已知点 $ (2, y_1) $ 与 $ (3, y_2) $ 在函数 $ y = \frac{2}{3}(x - 1)^2 + 1 $ 的图象上,则 $ y_1 $,$ y_2 $ 的大小关系为$y_{1}\lt y_{2}$。

答案： $y_{1}\lt y_{2}$

8. 已知一个二次函数的图象如图 22-1-24 所示,根据图象可得：

(1) 函数图象的顶点坐标为(-3,2)；
(2) 图象的对称轴为直线x=-3；
(3) 当 $ x = $-3时,$ y $ 有最大值是2；
(4) 当x＜-3时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大；
(5) 当-5＜x＜-1时,$ y ＞ 0 $。

答案：
(1)$(-3,2)$；
(2)$x=-3$；
(3)-3 2；
(4)$x\lt-3$；
(5)$-5\lt x\lt-1$

9. 如图 22-1-25 是二次函数 $ y = a(x + 1)^2 + 4 $ 图象的一部分,根据图象回答下列问题：

(1) 确定 $ a $ 的值；
(2) 设二次函数图象的顶点是 $ P $,$ B $ 是 $ x $ 轴上的一点,若 $ \triangle PAB $ 的面积为 6,求点 $ B $ 的坐标。

答案：
(1)$a=-\frac{4}{9}$；
(2)$(-1,0)$或$(-7,0)$

10. 已知抛物线 $ y = (x - 1)^2 + 2 $ 上有三点 $ (-2, y_1) $,$ (-1, y_2) $,$ (2, y_3) $,则 $ y_1 $,$ y_2 $,$ y_3 $ 的大小关系为(A)
A.$ y_1 ＞ y_2 ＞ y_3 $
B.$ y_3 ＞ y_2 ＞ y_1 $
C.$ y_2 ＞ y_3 ＞ y_1 $
D.$ y_2 ＞ y_1 ＞ y_3 $

答案： A

11. 已知二次函数 $ y = a(x - 2)^2 - a $,当 $ -1 \leq x \leq 4 $ 时,$ y $ 的最小值为 $ -2 $,则 $ a $ 的值为(B)
A.$ \frac{1}{2} $ 或 4
B.2 或 $ -\frac{1}{4} $
C.$ -\frac{2}{3} $ 或 2
D.$ -\frac{1}{4} $ 或 $ \frac{2}{3} $

答案： B