《2025年全品学练考九年级数学上册人教版江西专版》

1. 如图21-3-3,在一块长为36米,宽为25米的矩形空地上修建三条宽均为x米的笔直小道,其余部分(图中阴影部分)改造为草坪进行绿化。若草坪的面积为840平方米,求x的值。根据题意,下列方程正确的是(D)

A.$36×25 - 36x - 25x = 840$
B.$36x + 25x = 840$
C.$(36 - x)(25 - x) + x^{2} = 840$
D.$(36 - x)(25 - x) = 840$

答案： D

2. 某农户承包了一块矩形荒地,建立了三个草莓种植大棚,其布局如图21-3-4所示。已知矩形荒地ABCD中,$AD = 52m$,$AB = 30m$,阴影部分设计为大棚,其余部分是等宽的通道,大棚的总面积为$1400m^{2}$,则通道宽为(A)

A.$1m$
B.$2m$
C.$40m$
D.$1m或40m$

答案： A

3. 如图21-3-5,小明同学用一张长11cm,宽7cm的矩形纸板制作一个底面积为$21cm^{2}$的无盖长方体纸盒,他将纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形,将四周向上折叠即可(损耗不计)。设剪去的正方形边长为x cm,则可列出关于x的方程为(11-2x)(7-2x)=21。

答案： (11-2x)(7-2x)=21

4. 一条长为12cm的铁丝被剪成两段,每段均折成正方形。若两个正方形的面积和为$5cm^{2}$,则这两个正方形的边长分别为1 cm,2 cm。

答案： 1 cm,2 cm

5. (2024青岛)如图21-3-6,某小区要在长为16m,宽为12m的矩形空地上建造一个花坛,使花坛四周小路的宽度相等,且花坛所占面积为空地面积的一半,则小路的宽为2m。

答案： 2

6. 为了便于劳动课程的开展,学校打算建一个矩形生态园ABCD(如图21-3-7),生态园一面靠墙(墙足够长),另外三面用18m长的篱笆围成,生态园的面积能否为$40m^{2}$？如果能,请求出AB的长；如果不能,请说明理由。

答案： 生态园的面积能为 40 m² AB 的长为 10 m 或 8 m

7. 某地计划对某矩形广场进行扩建改造。如图21-3-8,原广场长50m,宽40m,要求扩建后的矩形广场的长与宽的比为$3:2$。扩建区域的扩建费用为每平方米30元,扩建后在原广场和扩建区域都铺设地砖,铺设地砖的费用为每平方米100元。如果计划总费用为642000元,那么扩建后广场的长和宽应分别是多少米？

答案： 扩建后广场的长是 90 m,宽是 60 m