《2025年全品学练考九年级数学上册人教版江西专版》

12. 当 $ ab ＞ 0 $ 时,函数 $ y = ax^2 $ 与 $ y = ax + b $ 的大致图象可能是(D)
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答案： D

13. 已知抛物线 $ y = 2x^2 $,当 $ -1 \leq x \leq 3 $ 时,$ y $ 的取值范围是(B)
A.$ -2 \leq y \leq 18 $
B.$ 0 \leq y \leq 18 $
C.$ 2 \leq y \leq 18 $
D.$ -2 \leq y \leq 6 $

答案： B

14. 如图 22-1-6,正方形 $ ABCD $ 的边长为 4,以正方形的中心为原点建立平面直角坐标系,作出函数 $ y = 2x^2 $ 与 $ y = -2x^2 $ 的图象,则阴影部分的面积是8。
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答案： 8

15. 已知二次函数 $ y = \frac{1}{2}x^2 $ 的图象如图 22-1-7 所示,线段 $ AB // x $ 轴,交图象于 $ A $,$ B $ 两点,且点 $ A $ 的横坐标为 2,则线段 $ AB $ 的长为4。

答案： 4

16. 如图 22-1-8,点 $ A $,$ B $ 均在二次函数 $ y = x^2 $ 的图象上,且线段 $ AB \perp y $ 轴。若 $ AB = 6 $,则点 $ A $,$ B $ 的坐标分别为(-3,9),(3,9)。
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答案： (-3,9),(3,9)

17. 新情境 日常生活 如图 22-1-9,一座抛物线形拱桥,其形状可以用 $ y = -x^2 $ 来描述。
(1) 当水面到拱顶的距离为 $ 2m $ 时,水面的宽为多少米？
(2) 当水面宽为 $ 4m $ 时,水面到拱顶的距离为多少米？
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答案：
(1)$ 2\sqrt{2} $ m
(2)4 m

18. 核心素养 创新意识 如图 22-1-10,点 $ A $,$ B $ 在二次函数 $ y = \frac{1}{4}x^2 $ 的图象上。已知点 $ A $,$ B $ 的横坐标分别为 $ -2 $,$ 4 $,直线 $ AB $ 与 $ y $ 轴交于点 $ C $,连接 $ OA $,$ OB $。
(1) 求直线 $ AB $ 的函数解析式；
(2) 求 $ \triangle AOB $ 的面积；
(3) 若二次函数 $ y = \frac{1}{4}x^2 $ 的图象上存在点 $ P $,使 $ \triangle PAB $ 的面积等于 $ \triangle AOB $ 面积的一半,则这样的点 $ P $ 共有4个。
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答案：
(1)$ y=\frac{1}{2}x+2 $
(2)6
(3)4