《2025年全品学练考九年级数学上册人教版江西专版》

10. 如图 24-1-45,某博览会上有一圆形展示区,在其圆形边缘的点 P 处安装了一台监视器,它的监控角度是 58°,为了监控整个展示区,最少需要在其圆形边缘上共安装这样的监视器(C)

A.2 台
B.3 台
C.4 台
D.5 台

答案： C

11. 如图 24-1-46,⊙C 经过平面直角坐标系的原点,且与两坐标轴分别交于点 A,B,点 A 的坐标为(0,3),M 是第三象限内⊙C 上一点,∠BMO = 120°,则⊙C 的半径为(C)

A.6
B.5
C.3
D.$\frac{2\sqrt{6}}{3}$

答案： C

12. 如图 24-1-47,五边形 ABCDE 内接于⊙O. 若∠CAD = 40°,则∠B + ∠E 的度数是220°.

答案： 220°

13. (2024 海南)如图 24-1-48,AD 是半圆 O 的直径,点 B,C 在半圆上,且$\overset{\frown}{AB}= \overset{\frown}{BC}= \overset{\frown}{CD}$,点 P 在$\overset{\frown}{CD}$上,若∠PCB = 130°,则∠PBA = 100°.

答案： 100

14. 如图 24-1-49,以△ABC 的边 AC 为直径作⊙O,交 BC 于点 D,过点 C 作 CE//AB 交⊙O 于点 E,连接 AD,DE,∠B = ∠ADE.
(1)求证：AC = BC；
(2)若 AD = 8,BD = 4,求⊙O 的半径.

答案：
(1)证明:
∵∠ADE=∠ACE,∠ADE=∠B,
∴∠B=∠ACE.
∵CE//AB,
∴∠BAC=∠ACE,
∴∠B=∠BAC,
∴AC=BC.
(2)5

15. 如图 24-1-50,BC 是半圆 O 的直径,P 是半圆的中点,A 是$\overset{\frown}{BP}$的中点,AD⊥BC 于点 D,连接 AB,PB,AC,BP 分别与 AD,AC 相交于点 E,F.
(1)求证：AE = BE.
(2)判断 BE 与 EF 是否相等,并说明理由.
(3)小李通过操作发现 CF = 2AB,小李的发现是否正确？若正确,请说明理由；若不正确,请写出 CF 与 AB 满足的关系式.

答案： 解:
(1)证明:
∵BC是半圆O的直径，
∴∠BAC=90°,
∴∠ACB+∠ABC=90°.
∵AD⊥BC,
∴∠ADB=∠ADC=90°,
∴∠BAD+∠ABD=90°,
∴∠ACB=∠BAD.
∵A是$\overset{\frown}{BP}$的中点,
∴$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{AP}$,
∴∠ACB=∠ABP,
∴∠ABE=∠BAE,
∴AE=BE.
(2)BE=EF.
理由:由
(1)知∠BAC=∠ADC=90°,
∴∠ABP+∠AFB=90°,∠DAC+∠ACB=90°.
又
∵∠ACB=∠ABP,
∴∠DAC=∠AFB,
∴EF=AE.
又
∵AE=BE,
∴BE=EF.
(3)正确.理由:如图，连接CP并延长，交BA 的延长线于点G.
∵P是半圆的中点，BC是半圆O的直径，
∴∠CPF=∠BPG=90°,BP=PC.
在△PCF和△PBG中,
$\left\{\begin{array}{l} ∠PCF=∠PBG,\\ PC=PB,\\ ∠CPF=∠BPG,\end{array}\right.$
∴△PCF≌△PBG(ASA),
∴CF=BG.
∵∠BAC=90°,
∴∠GAC=90°=∠BAC.
∵$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{AP}$,
∴∠GCA=∠BCA.
在△BAC和△GAC中,
$\left\{\begin{array}{l} ∠BAC=∠GAC,\\ AC=AC,\\ ∠BCA=∠GCA,\end{array}\right.$
∴△BAC≌△GAC(ASA),
∴AG=AB=$\frac{1}{2}$BG,
∴CF=2AB.