《2025年全品学练考九年级数学上册人教版江西专版》

1. △ABC与△CDE都是等边三角形,连接AD,BE。
(1)如图7-ZT-2①,当点B,C,D在同一条直线上时,∠BCE= 120°；
(2)将图①中的△CDE绕着点C逆时针旋转到如图②的位置,求证：BE= AD。

答案：
(1)120
(2)证明:
∵△ABC与△CDE都是等边三角形，
∴BC=AC,CE=CD,∠ACB=∠DCE=60°,
∴∠ACB+∠ACE=∠DCE+∠ACE,即∠BCE=∠ACD.
在△BCE和△ACD中,
BC=AC,
∠BCE=∠ACD,
CE=CD,
∴△BCE≌△ACD(SAS),
∴BE=AD.

2. 如图7-ZT-3①,C为线段AB上一点,分别以AC,BC为边在线段AB的同侧作正方形ACDE和BCFG,连接AF,BD。
(1)AF与BD的数量关系是______,位置关系是______；
(2)将正方形BCFG绕着点C顺时针旋转角α(0°＜α＜360°),如图②,(1)中的结论是否仍然成立？请说明理由。

答案：

(1)AF=BD　AF⊥BD
(2)
(1)中的结论仍然成立.理由如下:
设AF与CD,BD分别相交于点M，H，如图所示.

∵四边形ACDE和四边形BCFG都是正方形，
∴AC=DC,CF=CB,∠ACD=∠FCB=90°,
∴∠ACD+∠DCF=∠FCB+∠DCF,即∠ACF=∠DCB.
在△ACF和△DCB中，
AC=DC,
∠ACF=∠DCB,
CF=CB,
∴△ACF≌△DCB(SAS),
∴AF=BD,∠CAF=∠CDB.
又
∵∠DMH=∠AMC,
∴∠DHM=∠ACD=90°,
∴AF⊥BD.