《2025年全品学练考九年级数学上册人教版江西专版》

8. 雁门关,位于山西省忻州市雁门山中,是长城上的重要关隘,以“险”著称,被誉为“中华第一关”。由于地理环境特殊,行车高速路上的隧道较多,如图22-1-37①是雁门关隧道,其截面为抛物线形,如图②为截面示意图,线段$OA$表示水平的路面,以$O$为坐标原点,$OA所在直线为x$轴,以过点$O且垂直于x轴的直线为y$轴,建立平面直角坐标系。经测量,$OA= 10m$,抛物线的顶点$P到OA的距离为9m$,则抛物线的解析式为(D)

A.$y= -\frac{1}{9}(x+5)^{2}$
B.$y= -\frac{1}{25}(x-5)^{2}$
C.$y= -\frac{1}{25}(x-5)^{2}+9$
D.$y= -\frac{9}{25}(x-5)^{2}+9$

答案： D

9. 如图22-1-38,已知直线$y= -2x+6与抛物线相交于A$,$B$两点,点$A$在抛物线的对称轴上,点$B在x$轴上,抛物线的对称轴为直线$x= 1$。
(1)求抛物线的顶点坐标；
(2)求抛物线的解析式。
]

答案： $(1)(1,4) (2)y=-x^2+2x+3$

10. 如图22-1-39,已知抛物线$y= -x^{2}+bx+c与x轴交于点A(-1,0)和点B(3,0)$,与$y轴交于点C$,连接$BC交抛物线的对称轴于点E$,$D$是抛物线的顶点,连接$OE$。
(1)求此抛物线的解析式；
(2)直接写出点$C和点D$的坐标；
(3)若点$P$在第一象限内的抛物线上,且$S_{\triangle ABP}= 4S_{\triangle COE}$,求点$P$的坐标。
]

答案： $(1)y=-x^2+2x+3$
(2)点C的坐标为(0,3) 点D的坐标为(1,4)
(3)(2,3)