《2025年全品学练考九年级数学上册人教版江西专版》

1. (教材练习 T1 改编)下列图形中的角是圆周角的是(D)

A.①②③
B.②④
C.②⑤
D.②

答案： D

2. (教材习题 24.1T6 变式)如图 24-1-37,用三角尺检查半圆形的工件,下列哪个工件是合格的(C)

答案： C

3. (2024 湖南)如图 24-1-38,AB,AC 为⊙O 的两条弦,连接 OB,OC,若∠A = 45°,则∠BOC 的度数为(C)

A.60°
B.75°
C.90°
D.135°

答案： C

4. (2024 吉林)如图 24-1-39,四边形 ABCD 内接于⊙O,过点 B 作 BE//AD,交 CD 于点 E. 若∠BEC = 50°,则∠ABC 的度数是(C)

A.50°
B.100°
C.130°
D.150°

答案： C

5. 如图 24-1-40,△ABC 的顶点都在⊙O 上,∠C = 46°,连接 OA,则∠OAB 的度数为(A)

A.44°
B.45°
C.54°
D.67°

答案： A

6. (2024 牡丹江)如图 24-1-41,四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形,AB 是⊙O 的直径,若∠BEC = 20°,则∠ADC 的度数为(B)

A.100°
B.110°
C.120°
D.130°

答案： B

7. 如图 24-1-42,△ABC 的顶点都在⊙O 上,BD 是⊙O 的直径,∠CBD = 21°,则∠A 的度数为69°.

答案： 69°

8. 如图 24-1-43,在⊙O 中,AB 是直径,弦 AC 的长为 5 cm,点 D 在圆上且∠ADC = 30°,则⊙O 的半径为5cm.

答案： 5

9. (教材例 4 改编)如图 24-1-44,四边形 ABCD 内接于⊙O,AC 为⊙O 的直径,∠ADB = ∠CDB.
(1)试判断△ABC 的形状,并证明；
(2)若 AB = $\sqrt{2}$,AD = 1,求 CD 的长.

答案：
(1)△ABC是等腰直角三角形.
　证明:连接OB.
∵AC为⊙O的直径，
∴∠ADC=∠ABC=90°.
∵∠ADB=∠CDB,
∴∠AOB=∠COB,
∴AB=BC.
　又
∵∠ABC=90°,
∴△ABC是等腰直角三角形.
(2)$\sqrt{3}$