《2025年全品学练考九年级数学上册人教版江西专版》

1. (2024 上海)以下一元二次方程有两个相等的实数根的是(D)
A.$x^{2}-6x = 0$
B.$x^{2}-9 = 0$
C.$x^{2}-6x + 6 = 0$
D.$x^{2}-6x + 9 = 0$

答案： D

2. (2023 赤峰)用配方法解方程 $x^{2}-4x - 1 = 0$时,配方后正确的是(C)
A.$(x + 2)^{2}= 3$
B.$(x + 2)^{2}= 17$
C.$(x - 2)^{2}= 5$
D.$(x - 2)^{2}= 17$

答案： C

3. (2024 泰安)关于 $x$ 的一元二次方程 $2x^{2}-3x + k = 0$有实数根,则实数 $k$ 的取值范围是(B)
A.$k ＜ \frac{9}{8}$
B.$k \leq \frac{9}{8}$
C.$k \geq \frac{9}{8}$
D.$k ＜ -\frac{9}{8}$

答案： B

4. (2024 日照)已知实数 $x_{1},x_{2}(x_{1}eq x_{2})$是关于 $x$ 的方程 $kx^{2}+2kx + 1 = 0(keq 0)$的两个根,若 $\frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}} = 2$,则 $k$ 的值为(B)
A.$1$
B.$-1$
C.$\frac{1}{2}$
D.$-\frac{1}{2}$

答案： B

5. (2024 通辽)如图 21-Y-1,小程的爸爸用一段 $10m$长的铁丝网围成一个一边靠墙(墙长 $5.5m$)的矩形鸭舍,其面积为 $15m^{2}$,在鸭舍侧面中间位置留一个 $1m$宽的门(由其他材料制成),则 $BC$的长为(C)

A.$5m$或 $6m$
B.$2.5m$或 $3m$
C.$5m$
D.$3m$

答案： C

6. (2024 宿迁)规定：对于任意实数 $a,b,c$,有【$a,b$】★$c = ac + b$,其中等式右边是通常的乘法和加法运算,如【$2,3$】★$1 = 2× 1 + 3 = 5$。若关于 $x$ 的方程【$x,x + 1$】★$(mx)= 0$有两个不等的实数根,则 $m$ 的取值范围为(D)
A.$m ＜ \frac{1}{4}$
B.$m ＞ \frac{1}{4}$
C.$m \geq \frac{1}{4}$
D.$m ＜ \frac{1}{4}$且 $meq 0$

答案： D

7. (2024 深圳)一元二次方程 $x^{2}-4x + a = 0$的一个根为 $x = 1$,则 $a = $3。

答案： 3

8. (2024 南通)已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2}-2x + k = 0$有两个不等的实数根,请写出一个满足题意的 $k$ 的值：-1(答案不唯一)。

答案： -1(答案不唯一)

9. (2024 重庆 A 卷)随着经济复苏,某公司近两年的总收入逐年递增。该公司 2021 年缴税 40 万元,2023 年缴税 48.4 万元,该公司这两年缴税的年平均增长率是10%。

答案： 10%

10. (2024 烟台)若一元二次方程 $2x^{2}-4x - 1 = 0$的两根为 $m,n$,则 $3m^{2}-4m + n^{2}$的值为6。

答案： 6

11. 解下列方程：
(1)(2024 徐州)$x^{2}+2x - 1 = 0$；
(2)(2024 青海)$x^{2}-4x + 3 = 0$。

答案：
(1)$x_{1}=\sqrt{2}-1$,$x_{2}=-\sqrt{2}-1$
(2)$x_{1}=1$,$x_{2}=3$