《2025年同步导学与优化训练七年级数学上册人教版》

22. 甲、乙两地间的路程为 450 km,一辆货车从甲地出发,每小时行驶 65 km,一辆轿车从乙地出发,每小时行驶 85 km.
(1)两车同时出发,相向而行,多少小时后相遇?
(2)两车相向而行,轿车先出发 30 min,货车出发多少小时后两车相遇?

答案： 解:
(1)设x h后两车相遇.由题意,得$65x+85x=450.$解得$x=3.$答:3h后两车相遇.
(2)设货车出发y h后两车相遇.由题意,得$65y+85×\frac {30}{60}+85y=450.$解得$y=\frac {163}{60}.$答:货车出发$\frac {163}{60}h$后两车相遇.

23. 【问题背景】
某商场开展春节促销活动出售$A$,$B$两种商品,活动方案如下表所示.
|项目|商品$A$|商品$B$|
|标价|90 元/件|100 元/件|
|方案一|每件商品打七折|每件商品打八五折|
|方案二|所购商品一律按标价打八折|

【构建联系】
(1)某单位购买$A$商品 30 件,$B$商品 20 件,选用哪种方案更划算? 比另一种方案便宜多少元?
(2)某公司购买$A商品x$件($x$为正整数),购买$B商品的件数比购买A$商品件数的 2 倍少 1,若两个方案的实际付款一样,求$x$的值.

答案： 解:
(1)按方案一,需付款$30×90×0.7+$$20×100×0.85=3590$(元).按方案二,需付款$(30×90+20×100)×$$0.8=3760$(元).因为$3590＜3760,3760-3590=$$170$(元),所以选用方案一更划算,比另一种方案便宜170元.
(2)由题意,知某公司购买A商品x件,购买 B 商品$(2x-1)$件.按方案一,需付款$90×0.7x+100×$$0.85(2x-1)=(233x-85)$元.按方案二,需付款$[90x+100(2x-1)]×$$0.8=(232x-80)$元.因为两个方案付款一样,所以$233x-85=232x-80.$解得$x=5.$答:若两个方案的实际付款一样,则x的值为5.