《2025年同步导学与优化训练七年级数学上册人教版》

11. 某工厂要制作一批糖果盒,已知该工厂共有 88 名工人,其中女工人数比男工人数的 2 倍少 20,并且每名工人每小时可以制作盒身 50 个或盒底 120 个.
(1)该工厂有男工、女工各多少人?
(2)该工厂原计划男工负责制作盒身,女工负责制作盒底,要求 1 个盒身配 2 个盒底,若要使每小时制作的盒身与盒底恰好配套,则需要调多少名女工帮男工制作盒身?

答案： 11.解:
(1)设该工厂有男工x人,则女工有(2x-20)人.根据题意,得x+2x-20=88.解得x=36.所以女工有2×36-20=52(人).答:该工厂有男工36人,女工52人.
(2)设需要调y名女工帮男工制作盒身.由题意,得50(36+y)×2=(52-y)×120.解得y=12.答:若要使每小时制作的盒身与盒底恰好配套,则需要调12名女工帮男工制作盒身.

12. 一队学生从学校出发去博物馆参观,以 $ 5 km/h $ 的速度行进 $ 4.5 km $ 时,一名通讯员以 $ 14 km/h $ 的速度骑自行车从学校出发追赶队伍,他在离博物馆 $ 6 km $ 处追上队伍,求学校到博物馆的路程.

答案： 12.解:(方法一)设学校到博物馆的路程是x km,则从通讯员开始追赶学生队伍到追上学生队伍所行的路程是(x-6)km,学生队伍从通讯员出发到通讯员追上学生队伍时所走路程是(x-6-4.5)km.根据题意,得$\frac{x-6-4.5}{5}=\frac{x-6}{14}$.解得x=13.答:学校到博物馆的路程是13 km.
(方法二)设通讯员从学校出发t h追上学生队伍.根据题意,得14t=4.5+5t.解得t=0.5.所以6+14t=6+14×0.5=13(km).答:学校到博物馆的路程是13 km.
(方法三)设通讯员从学校出发骑行s km追上学生队伍.根据题意,得$\frac{s}{14}=\frac{s-4.5}{5}$,解得s=7.所以学校到博物馆的路程是7+6=13(km).答:学校到博物馆的路程是13 km.