《2025年同步导学与优化训练七年级数学上册人教版》

1. 计算$(-4)÷\frac{4}{9}×(-\frac{9}{4})$的结果为(C)
A.4
B.$-4$
C.$\frac{81}{4}$
D.$-\frac{81}{4}$

答案： C

2. (新定义题)我们把$2÷2÷2记作2^{\textcircled{3}}$,$(-4)÷(-4)记作(-4)^{\textcircled{2}}$,那么计算$9×(-3)^{\textcircled{4}}$的结果为(A)
A.1
B.3
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{1}{9}$

答案： 2.A 解析:$9×(-3)^{\enclose{circle} {4}}=9×[(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)]=9×\frac {1}{9}=1$,故选A.

3. (开放题)小明在玩“24点”游戏时抽到的四张牌分别是$3$,$-8$,$8$,$9$,每张牌只能用一次,可以用加、减、乘、除等运算,请写出一个成功的算式：$8×3×(-8+9)$$=24$。

答案： $8×3×(-8+9)$(答案不唯一)

4. 如图,若现在输入$-2$,那么执行此程序后输出的数是-882。

答案： -882 解析:$(-2-8)×9=-90,|-90|＜100;(-90-8)×9=(-98)×9=-882,|-882|＞100$.所以输出的数是-882.

5. 计算：
(1) $(-10)-(-10)×\frac{1}{2}÷\frac{1}{2}×(-10)$；
(2) $2÷(-\frac{3}{7})×\frac{4}{7}÷(-5\frac{1}{7})$；
(3) $(1.4-\frac{3}{11})÷(\frac{3}{11}-1.4)×(1-\frac{1}{7}÷\frac{1}{2}×\frac{2}{7})$。

答案：
(1)原式$=(-10)-(-5)÷\frac {1}{2}×(-10)=(-10)-(-10)×(-10)=(-10)-100=-110.$
(2)原式$=2×\frac {7}{3}×\frac {4}{7}×\frac {7}{36}=\frac {14}{27}.$
(3)原式$=-1×(1-\frac {4}{49})=-\frac {45}{49}.$

6. 某儿童服装店以每件$32元的价格购进30$件连衣裙,针对不同的顾客,$30$件连衣裙的售价不完全相同,若以$47$元/件为标准,将售价与标准的偏差记为正数或负数,则记录的结果如下表所示。

问：该服装店在售完这$30$件连衣裙后,赚了多少钱？

答案： 解:该服装店售完这30件连衣裙后所得的钱数为$47×30+[(+3)×7+(+2)×6+(+1)×3+0×5+(-1)×4+(-2)×5]=1410+22=1432$(元).$1432-32×30=1432-960=472$(元).答:该服装店赚了472元.

7. (新定义题)规定一种新运算：$a★b = a× b - a÷ b - 1$,则$3★(-4)= $$-12\frac {1}{4}$。

答案： $-12\frac {1}{4}$解析:$3★(-4)=3×(-4)-3÷(-4)-1=-12-(-\frac {3}{4})-1=-12+\frac {3}{4}-1=-12\frac {1}{4}.$

8. 用计算器计算下列各式,将结果写在横线上。
$999×21=$20979；$999×22=$21978；
$999×23=$22977；$999×24=$23976。
(1) 你发现了什么？
999乘21,22,23,24时,得到的积都是五位数,它们的个位数字从9依次减少1,千位数字从0依次增加1,而十位、百位、万位数字不变,分别是7,9,2.
(2) 不用计算器,直接写出$999×29$的结果。
28971

答案： $999×21=20979,999×22=21978,999×23=22977,999×24=23976.$
(1)999乘21,22,23,24时,得到的积都是五位数,它们的个位数字从9依次减少1,千位数字从0依次增加1,而十位、百位、万位数字不变,分别是7,9,2.
(2)$999×29=28971.$