《2025年同步导学与优化训练七年级数学上册人教版》

1. 下列说法正确的是(B)

A.减去一个数,等于加上这个数
B.有理数的减法中,被减数不一定比减数大
C.0 减去一个数,仍得这个数
D.两个相反数相减得 0

答案： B

2. 有理数 $a$,$b$ 在数轴上的对应点的位置如图所示,则(B)

A.$a + b ＜ 0$
B.$a + b ＞ 0$
C.$a - b = 0$
D.$a - b ＞ 0$

答案： B

3. 若 $x$ 是 2 的相反数,$\vert y\vert = 3$,则 $x - y$ 的值是(D)
A.$-5$
B.1
C.$-1$ 或 5
D.1 或 $-5$

答案： D 解析:因为x是2的相反数，|y|=3，所以x=-2，y=±3.当x=-2，y=3时，x-y=-2-3=-2+(-3)=-5；当x=-2，y=-3时，x-y=-2-(-3)=-2+(+3)=1.故选D.

4. 甲、乙、丙三地的海拔分别为 $20\ m$,$-15\ m$ 和 $-10\ m$,那么最高的地方比最低的地方高(35m)
A.$10\ m$
B.$15\ m$
C.$35\ m$
D.$5\ m$

答案： C 解析:最高的地方的海拔是20 m，最低的地方的海拔是-15 m，20-(-15)=20+15=35(m).

5. $a$ 的相反数是它本身,$b$ 是最大的负整数,则 $a - b$ 的值是1.

答案： 1 解析:因为a的相反数是它本身，所以a=0.因为b是最大的负整数，所以b=-1，所以a-b=0-(-1)=0+1=1.

6. 计算 $\vert -1 - (-\dfrac{5}{3})\vert - \vert -\dfrac{11}{6} - \dfrac{7}{6}\vert$ 的结果为$-2\frac{1}{3}$.

答案： $-2\frac{1}{3}$ 解析:$|-1-(-\frac{5}{3})|-|-\frac{11}{6}-\frac{7}{6}|=|-1+\frac{5}{3}|-|-3|=\frac{2}{3}-3=-2\frac{1}{3}$.

7. 计算：
(1)$(-32) - (+5)$；
(2)$7.3 - (-6.8)$；
(3)$(-2) - (-25)$；
(4)$12 - 21$.

答案： 解:
(1)$(-32)-(+5)=(-32)+(-5)=-37$；
(2)$7.3-(-6.8)=7.3+(+6.8)=14.1$；
(3)$(-2)-(-25)=(-2)+(+25)=23$；
(4)$12-21=12+(-21)=-9$.

8. 已知 $\vert a\vert = 4$,$\vert b\vert = 3$.
(1)当 $a$,$b$ 异号时,求 $a + b$ 的值；
(2)当 $a$,$b$ 同号时,求 $a - b$ 的值.

答案： 解:因为|a|=4，|b|=3，所以a=±4，b=±3.
(1)当a，b异号时，a=4，b=-3或a=-4，b=3，所以a+b=4+(-3)=1或a+b=-4+3=-1，所以a+b的值为1或-1；
(2)当a，b同号时，a=4，b=3或a=-4，b=-3，所以a-b=4-3=1或a-b=-4-(-3)=-1，所以a-b的值为1或-1.

9. 【问题背景】
对于含绝对值的算式,在有些情况下,不需要计算出结果也能将绝对值符号去掉,例如：
$\vert 7 - 6\vert = 7 - 6$,$\vert 6 - 7\vert = 7 - 6$,$\vert \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3}\vert = \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3}$,$\vert \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{2}\vert = \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3}$.
观察上述式子的特征,解答下列问题：
【构建联系】
(1)把下列各式写成去掉绝对值符号的形式(不用写出计算结果)：
① $\vert 23 - 47\vert =$47-23；
② $\vert \dfrac{2}{3} - \dfrac{2}{5}\vert =$$\frac{2}{3}-\frac{2}{5}$.
(2)当 $a ＞ b$ 时,$\vert a - b\vert =$a-b；当 $a ＜ b$ 时,$\vert a - b\vert =$b-a.
【深入探究】
(3)计算：$\vert \dfrac{1}{2} - 1\vert + \vert \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{2}\vert + \vert \dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{3}\vert + … + \vert \dfrac{1}{2026} - \dfrac{1}{2025}\vert$.
原式=$1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\cdots +\frac{1}{2025}-\frac{1}{2026}$=$1-\frac{1}{2026}$=$\frac{2025}{2026}$

答案：
(1)①47-23②$\frac{2}{3}-\frac{2}{5}$
(2)a-b b-a
(3)原式=$1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\cdots +\frac{1}{2025}-\frac{1}{2026}$=$1-\frac{1}{2026}$=$\frac{2025}{2026}$