《2025年同步导学与优化训练七年级数学上册人教版》

14. 一个两位数,个位上的数字与十位上的数字的和为 8.若个位上的数字与十位上的数字互换位置后,所得的两位数比原来的两位数小 18,则原来的两位数是53.

答案： 53 解析:设原来的两位数的个位上的数字为x,则十位上的数字为$(8-x).$根据题意,得$10(8-x)+x-(10x+8-x)=18.$解得$x=3.$所以原来的两位数为$10(8-x)+x=$$10×(8-3)+3=53.$

15. (新定义题)如果一个长方形的内部能用一些正方形铺满,既不重叠,又无缝隙,我们就称它为“优美长方形”.如图所示,优美长方形$ABCD$的周长为 26,则正方形$d$的边长为______.

5

答案： 5 解析:设正方形b的边长为x,则正方形a的边长为2x,正方形c的边长为3x,正方形d的边长为5x.依题意,得$(3x+5x+5x)×2=26$,解得$x=1$.所以$5x=$$5×1=5$,即正方形d的边长为5.

16. 解下列方程:
(1)$2x + 2(x + 1) = 6 - 4(2x - 3)$;
(2)$\frac{2x + 1}{3} - \frac{x - 1}{6} = 1$;
(3)$x - \frac{x - 1}{3} = 7 - \frac{x + 3}{5}$.

答案： 解:
(1)去括号,得$2x+2x+2=6-$$8x+12.$移项、合并同类项,得$12x=16.$系数化为1,得$x=\frac {4}{3}.$
(2)去分母,得$2(2x+1)-(x-1)=6.$去括号,得$4x+2-x+1=6.$移项、合并同类项,得$3x=3.$系数化为1,得$x=1.$
(3)去分母,得$15x-5(x-1)=7×15-$$3(x+3).$去括号,得$15x-5x+5=105-3x-9.$移项、合并同类项,得$13x=91.$系数化为1,得$x=7.$

17. 下面是圆圆解方程$\frac{x + 1}{2} - \frac{x - 3}{3} = 1$的过程.
解:去分母,得$3(x + 1) - 2(x - 3) = 1$.
去括号,得$3x + 1 - 2x + 3 = 1$.
移项、合并同类项,得$x = -3$.
圆圆解方程的过程是否有错误? 如果有错误,请指出来,并写出正确的解方程的过程.

答案： 解:圆圆解方程的过程有错误,去分母时,等号右边的1没有乘6;去括号时,括号里面的1和-3都没有正确地乘相应的倍数3和-2.正确的解方程的过程如下:去分母,得$3(x+1)-2(x-3)=6.$去括号,得$3x+3-2x+6=6.$移项、合并同类项,得$x=-3.$

18. 已知关于$x的方程x - 2m = -3x + 4与2 - m = x$的解互为相反数.
(1)求$m$的值;
(2)求这两个方程的解.

答案： 解:
(1)解这两个方程可得,第一个方程的解为$x=0.5m+1,$第二个方程的解为$x=2-m.$因为关于x的方程$x-2m=-3x+4$与$2-m=x$的解互为相反数,所以$0.5m+1+2-m=0$,解得$m=6.$
(2)当$m=6$时,第一个方程的解为$x=4,$第二个方程的解为$x=-4.$