《2025年同步导学与优化训练七年级数学上册人教版》

10. 如图,数轴上的$A$,$B$,$C三点所表示的数分别为a$,$b$,$c$,其中点$A$,$B之间的距离等于点B$,$C$之间的距离。如果$|a|＞|c|＞|b|$,那么该数轴的原点$O$的位置应该在(C)

A.点$A$的左边
B.点$A与点B$之间
C.点$B与点C$之间,且靠近点$B$
D.点$C$的右边

答案： C 解析:因为$|a|＞|c|＞|b|$,所以点A到原点的距离最大,点C到原点的距离其次,点B到原点的距离最小.又因为点A,B之间的距离等于点B,C之间的距离,所以原点O的位置应该在点B与点C之间,且靠近点B.一题多解若原点在点A的左边,则$|c|＞|b|＞|a|$,因此排除选项A;若原点在点A与点B之间,则$|c|$最大,因此排除选项B;若原点在点B与点C之间,则$|a|$最大,此时,若原点靠近点B,则$|c|＞|b|$,选项C正确;若原点在点C的右边,则$|a|＞|b|＞|c|$,因此排除选项D.

11. 若$|a|+|b|= 5$,$a = -1$,则$b= $4或-4。

答案： 4或-4 解析:因为$a = -1$,所以$|a|=1$.因为$|a|+|b|= 5$,所以$|b|=4$,所以$b=4$或-4.

12. (阅读理解题)阅读理解：$|5 - 2|表示5与2$之差的绝对值,$|5 - 2|也可以利用数轴理解为数轴上5与2$这两个数所对应的两点之间的距离,如图所示。

问题解决：(1)$|-5 - 2|= $7,这个算式利用数轴可理解为数轴上-5与2这两个数所对应的两点之间的距离；
(2)求使$|x - (-5)|= 7$成立的所有整数。
因为$|x-(-5)|=7$表示数轴上x与-5这两个数所对应的两点之间的距离为7,所以使$|x-(-5)|=7$成立的整数有2和-12.

答案：
(1)7；数轴上-5与2这两个数所对应的两点之间的距离；
(2)因为$|x-(-5)|=7$表示数轴上x与-5这两个数所对应的两点之间的距离为7,所以使$|x-(-5)|=7$成立的整数有2和-12.