《2025年同步导学与优化训练七年级数学上册人教版》

1. 若代数式 $x + 2$ 的值为 $7$,则 $x$ 等于 (C)
A.$9$
B.$-9$
C.$5$
D.$-5$

答案： C 解析:根据题意,得x+2=7,解得x=5.故选 C.

2. 小华同学在解关于 $x$ 的方程 $5a - x = 13$ 时,误将 $-x$ 看成了 $+x$,解得 $x = -2$,则原方程的解为 (C)
A.$x = -3$
B.$x = 0$
C.$x = 2$
D.$x = 1$

答案： C 解析:由题意可知,x=-2 是方程5a+x=13 的解.把x=-2 代入5a+x=13,得5a-2=13.移项、合并同类项,得5a=15.所以原方程为15-x=13,解得x=2.

3. 若关于 $x$ 的方程 $3x + a = x - a$ 的解与方程 $2x - 4 = 0$ 的解相同,则 $a = $-2。

答案： -2 解析:解方程2x-4=0,得x=2,所以6+a=2-a.移项、合并同类项,得2a=-4.系数化为1,得a=-2.

4. 若单项式 $-4x^{m - 1}y^{n + 1}$ 与 $\frac{2}{3}x^{2m - 3}y^{3n - 5}$ 是同类项,则 $m$ 的值为2,$n$ 的值为3。

答案： 2 3 解析:由题意,得m-1=2m-3,n+1=3n-5,解得m=2,n=3.

5. 用一根绳子绕一个圆柱形油桶. 若环绕油桶 $3$ 周,则绳子还多 $1.5$ m；若环绕油桶 $4$ 周,则绳子还差 $1$ m. 环绕油桶一周需要2.5m,这根绳子长9m。

答案： 2.5 9 解析:设环绕油桶一周需要x m.根据题意,得3x+1.5=4x-1.解得x=2.5.所以3x+1.5=9.所以环绕油桶一周需要2.5 m,这根绳子长9 m.

6. 学校开展植树活动,七年级三个班共植树 $100$ 棵,其中七(1)班植树的棵数比七(2)班植树的棵数多 $4$,七(3)班植树的棵数比七(2)班植树的棵数多 $21$,求七年级三个班各植树多少棵。

答案： 解:设七
(2)班植树x棵,则七
(1)班植树(x+4)棵,七
(3)班植树(x+21)棵.根据题意,得x+x+4+x+21=100.移项,得x+x+x=100-4-21.合并同类项,得3x=75.系数化为1,得x=25.所以x+4=29,x+21=46.答:七
(1)班植树29棵,七
(2)班植树25棵,七
(3)班植树46棵.

7. (传统文化)《九章算术》是中国古代重要的数学著作,其中“盈不足术”记载：今有共买鸡,人出九,盈一十一；人出六,不足十六. 问人数鸡价各几何. 译文：今有人合伙买鸡,每人出 $9$ 钱,会多出 $11$ 钱；每人出 $6$ 钱,又差 $16$ 钱. 问人数、买鸡的钱数各是多少. 设人数为 $x$,可列方程为 (D)
A.$9x + 11 = 6x + 16$
B.$9x - 11 = 6x - 16$
C.$9x + 11 = 6x - 16$
D.$9x - 11 = 6x + 16$

答案： D 解析:根据买鸡的总钱数不变,可得9x-11=6x+16.故选 D.

8. (阅读理解题)先阅读,后解题：$-3$ 和 $+3$ 的绝对值都为 $3$,即 $|-3| = 3$,$|+3| = 3$. 如果 $|x| = 3$,那么 $x = 3$ 或 $x = -3$. 当解方程 $|x + 1| = 3$ 时,可将绝对值符号内的 $x + 1$ 看成一个整体,则可得 $x + 1 = 3$ 或 $x + 1 = -3$,分别解方程,得 $x = 2$ 或 $x = -4$.
利用上面的知识,解方程：$|2x - 3| - 5 = 0$.

答案： 解:由题意,得|2x-3|=5,所以2x-3=5或2x-3=-5.当2x-3=5时,解得x=4;当2x-3=-5时,解得x=-1.所以原方程的解为x=4或x=-1.