《2025年同步导学与优化训练七年级数学上册人教版》

1. 下列各组中的两项,属于同类项的是(B)
A.$-2x^{3}$ 与 $-2x^{2}$
B.$-5ab$ 与 $18ba$
C.$a^{2}b$ 与 $-ab^{2}$
D.$4m$ 与 $6mn$

答案： B 解析:选项A,所含的字母相同,但相同字母的指数不相同,不是同类项,故不符合题意;选项B,所含的字母相同,并且相同字母的指数也分别相同,是同类项,故符合题意;选项C,所含的字母相同,但相同字母的指数不相同,不是同类项,故不符合题意;选项D,所含的字母不完全相同,不是同类项,故不符合题意.故选B.

2. 下列计算正确的是(B)

A.$4a - 2a = 2$
B.$2ab + 3ba = 5ab$
C.$a + a^{2} = a^{3}$
D.$5x^{2}y - 3xy^{2} = 2xy$

答案： B 解析:$4a-2a=(4-2)a=2a$,故选项A不符合题意;$2ab+3ba=(2+3)ab=5ab$,故选项B符合题意;a与$a^{2}$不是同类项,无法合并,故选项C不符合题意;$5x^{2}y$与$3xy^{2}$不是同类项,无法合并,故选项D不符合题意.故选B.

3. 如果 $2x^{3}y^{2}$ 和 $-\frac{1}{2}x^{m}y^{n}$ 是同类项,那么 $m - 2n$ 的值是(C)
A.$-2$
B.$2$
C.$-1$
D.$1$

答案： C 解析:因为$2x^{3}y^{2}$和$-\frac {1}{2}x^{m}y^{n}$是同类项,所以$m=3,n=2$,所以$m-2n=-1$.故选C.

4. 三个队植树,第一队植树 $a$ 棵,第二队植树的棵数是第一队的 $2$ 倍,第三队植树的棵数是第一队的一半,则三个队共植树$\frac {7}{2}a$棵.

答案： $\frac {7}{2}a$ 解析:由题意,得第二队植树的棵数为$2a$,第三队植树的棵数为$\frac {1}{2}a$,三个队共植树$a+2a+\frac {1}{2}a=\frac {7}{2}a$(棵).

5. 合并下列各式的同类项：
(1)$4a^{2} + 3b^{2} - 2ab - 4a^{2} - 4b^{2} + 2ba$；
(2)$\frac{1}{6}x - (-\frac{1}{3}x) - 1 + (-\frac{1}{2}x) + (-1)$；
(3)$3x^{2}y - 4xy^{2} - 3 + 5x^{2}y + 2xy^{2} + 5$；
(4)$-0.8a^{2}b - 6ab - 3.2a^{2}b + 5ab + a^{2}b$.

答案：
(1)$4a^{2} + 3b^{2} - 2ab - 4a^{2} - 4b^{2} + 2ba=(4a^{2}-4a^{2})+(3b^{2}-4b^{2})+(-2ab+2ba)=-b^{2}.$
(2)$\frac{1}{6}x - (-\frac{1}{3}x) - 1 + (-\frac{1}{2}x) + (-1)=\frac{1}{6}x+\frac{1}{3}x-1-\frac{1}{2}x-1=(\frac{1}{6}+\frac{1}{3}-\frac{1}{2})x+(-1-1)=-2.$
(3)$3x^{2}y - 4xy^{2} - 3 + 5x^{2}y + 2xy^{2} + 5=(3+5)x^{2}y+(-4+2)xy^{2}+(-3+5)=8x^{2}y-2xy^{2}+2.$
(4)$-0.8a^{2}b - 6ab - 3.2a^{2}b + 5ab + a^{2}b=(-0.8-3.2+1)a^{2}b+(-6+5)ab=-3a^{2}b-ab.$

6. 先化简,再求值：
(1)$5x - 6x^{2} + 7 - 5x + 4x^{2} + 1$,其中 $x = -2$.
(2)$-(m - 2n) - 2(m - 2n) + 3(m - 2n) + 8(m - 2n)$,其中 $m - 2n = 2$.
(3)$ab - 2a^{2}c - 2b^{2} - 5ab + 3a^{2}c + 4ab$,其中 $a = 2$,$b = -1$,$c = 1$.

答案：
(1)$5x - 6x^{2} + 7 - 5x + 4x^{2} + 1=(5x-5x)+(-6x^{2}+4x^{2})+(7+1)=-2x^{2}+8.$当$x = -2$时,原式$=-2×(-2)^{2}+8=-8+8=0.$
(2)$-(m - 2n) - 2(m - 2n) + 3(m - 2n) + 8(m - 2n)=(-1-2+3+8)(m-2n)=8(m-2n).$当$m - 2n = 2$时,原式$=8×2=16.$
(3)$ab - 2a^{2}c - 2b^{2} - 5ab + 3a^{2}c + 4ab=(-2+3)a^{2}c+(1-5+4)ab-2b^{2}=a^{2}c-2b^{2}.$当$a = 2$,$b = -1$,$c = 1$时,原式$=2^{2}×1-2×(-1)^{2}=4-2=2.$