《2025年同步导学与优化训练七年级数学上册人教版》

1. 有下列计算(化简)：
①$(-28)÷7 = -4$；②$\frac{0.3}{-\frac{1}{2}} = 0.6$；③$\frac{-2}{-6} = \frac{1}{3}$；
④$(-0.5)÷(-0.25) = 2$；⑤$\frac{7}{-63} = \frac{1}{9}$.
其中正确的个数是 (C)
A.1
B.2
C.3
D.4

答案： C

2. 若$\vert a - 1\vert + \vert b + 3\vert = 0$,则$\frac{b}{a}$的值是 (B)
A.-2
B.-3
C.-4
D.4

答案： B

3. 填空：(1)$(-45)÷9 = $-5；
(2)$(-\frac{9}{25})÷(-\frac{3}{10}) = $$\frac{6}{5}$；
(3)$(-0.25)÷\frac{3}{4} = $$-\frac{1}{3}$.

答案：
(1)-5
(2)$\frac{6}{5}$
(3)$-\frac{1}{3}$

4. 被除数是$-5\frac{1}{2}$,除数是$-\frac{12}{11}$的倒数,则商是6.

答案： 6 解析:由题意,得除数是$-\frac{11}{12}$,所以$-5\frac{1}{2}÷(-\frac{11}{12})=(-\frac{11}{2})÷(-\frac{11}{12})=(-\frac{11}{2})×(-\frac{12}{11})=6$.

5. 化简：
(1)$\frac{9}{-45}$； (2)$\frac{-28}{-24}$； (3)$\frac{-60}{15}$.

答案： 解:
(1)$\frac{9}{-45}=-\frac{1}{5}$.
(2)$\frac{-28}{-24}=\frac{28}{24}=\frac{7}{6}$.
(3)$\frac{-60}{15}=-\frac{60}{15}=-4$.

6. 已知$\vert x\vert = 3$,$\vert y\vert = \frac{3}{5}$,且$xy ＜ 0$,求$\frac{x}{y}$的值.

答案： 解:因为$xy＜0$,所以x,y异号.又因为$|x|=3$,$|y|=\frac{3}{5}$,所以$x=3$,$y=-\frac{3}{5}$或$x=-3$,$y=\frac{3}{5}$,所以$\frac{x}{y}=-5$.

7. (新定义题)对任意有理数$a$,$b$,定义运算“$\triangle$”如下：$a\triangle b = \frac{1}{a}÷(-\frac{b}{2})$.例如：$2\triangle 3 = \frac{1}{2}÷(-\frac{3}{2}) = -\frac{1}{3}$.求$(-2\triangle 7)\triangle 4$的值.

答案： 解:$(-2△7)△4=[(-\frac{1}{2})÷(-\frac{7}{2})]△4=\frac{1}{7}△4=\frac{1}{\frac{1}{7}}÷(-\frac{4}{2})=-7÷2=-\frac{7}{2}$.

8. (推理能力)当有理数$a$,$b$分别满足下列条件时,求$\frac{\vert a\vert}{a} + \frac{b}{\vert b\vert}$的值.
(1)$ab ＞ 0$；
(2)$ab ＜ 0$.

答案： 解:
(1)因为$ab＞0$,所以a,b同号,所以$a＞0$,$b＞0$或$a＜0$,$b＜0$.当$a＞0$,$b＞0$时,原式$=1+1=2$;当$a＜0$,$b＜0$时,原式$=-1-1=-2$.综上,$\frac{|a|}{a}+\frac{b}{|b|}$的值为$\pm2$.
(2)因为$ab＜0$,所以a,b异号,所以$a＞0$,$b＜0$或$a＜0$,$b＞0$.当$a＞0$,$b＜0$时,原式$=1-1=0$;当$a＜0$,$b＞0$时,原式$=-1+1=0$.综上,$\frac{|a|}{a}+\frac{b}{|b|}$的值为0.