《2025年同步导学与优化训练七年级数学上册人教版》

23. 某校准备购买篮球 $50$ 个,跳绳 $x$ 根 $(x ＞ 50)$。篮球定价为 $80$ 元/个,跳绳定价为 $20$ 元/根。甲、乙两商店向学校提供了各自的优惠方案：
甲商店：买 $1$ 个篮球送 $1$ 根跳绳。
乙商店：篮球和跳绳都按定价的 $90\%$ 付款。
(1)该校到甲、乙两商店购买,分别需付款多少元？(用含 $x$ 的代数式表示)
(2)若 $x = 300$,通过计算说明此时到哪个商店购买较为划算。
(3)当 $x = 300$ 时,请试写出一种更为省钱的购买方案,并把需付款的钱数算出来。

答案： 23.解:
(1)由题意可得,甲商店费用为$50×$$80+20(x-50)=(20x+3000)$元;乙商店费用为$80×50×90\% +20x×$$90\% =(3600+18x)$元.所以到甲商店购买,需付款$(20x+3000)$元,到乙商店购买,需付款(3600+$18x)$元.
(2)当$x=300$时,甲商店费用为$20x+$$3000=20×300+3000=9000$(元);乙商店费用为$3600+18x=3600+18×$$300=9000$(元).因为$9000=9000,$所以此时选择甲、乙两商店中哪一个都是一样的.
(3)由题意可得,在甲商店买50个篮球时,送50根跳绳,即此时1个篮球与1根跳绳的价格为80元,乙商店1个篮球与1根跳绳的价格为$(80+20)×90\% =$90(元),$90＞80$,且$20＞20×90\% =18,$所以可以先在甲商店购买50个篮球送50根跳绳,其余的跳绳在乙商店购买,此时需付款$50×80+(300-50)×20×90\% =$$8500$(元).