《2025年同步导学与优化训练七年级数学上册人教版》

23. (新定义题)已知$A$,$B$,$C$为数轴上的三个点,如果点$C在点A和点B$之间,并且点$C与点A的距离是点C与点B的距离的3$倍,那么我们就称点$C是\{A,B\}$的奇点.
例如,如图①所示,在数轴上,点$A表示的数为-3$,点$B表示的数为1$,点$C表示的数为0$,点$D表示的数为-2$.因为点$C与点A的距离是3$,点$C与点B的距离是1$,所以点$C是\{A,B\}$的奇点.因为点$D与点A的距离是1$,点$D与点B的距离是3$,所以点$D不是\{A,B\}$的奇点,而是$\{B,A\}$的奇点.
(1) 如图②所示,$M$,$N$为数轴上两个点,点$M表示的数为-3$,点$N表示的数为5$,则表示数3的点是$\{M,N\}$的奇点；表示数-1的点是$\{N,M\}$的奇点.
(2) 如图③所示,$A$,$B$为数轴上两个点,点$A表示的数为-50$,点$B表示的数为30$.现有一动点$P从点B$出发向左运动,到达点$A$停止.点$P$运动到数轴上的什么位置时,点$P$,点$A和点B$中恰有一个点为另外两个点的奇点？



因为$A$,$B$为数轴上两点,点$A$表示的数为$-50$,点$B$表示的数为30,所以点$A$与点$B$之间的距离是$30-(-50)=80$.分两种情况:①当点$P$是$\{A,B\}$的奇点时,点$P$与点$B$的距离为$80÷(3+1)=20$,且点$P$在点$B$的左侧,故点$P$表示的数为10;②当点$P$是$\{B,A\}$的奇点时,点$P$与点$A$的距离为$80÷(3+1)=20$,且点$P$在点$A$的右侧,故点$P$表示的数为$-30$.综上所述,点$P$运动到数轴上表示10或$-30$的点的位置时,点$P$,点$A$和点$B$中恰有一个点为另外两个点的奇点.

答案：
(1)$3$;$-1$
(2)因为$A$,$B$为数轴上两点,点$A$表示的数为$-50$,点$B$表示的数为30,所以点$A$与点$B$之间的距离是$30-(-50)=80$.分两种情况:①当点$P$是$\{A,B\}$的奇点时,点$P$与点$B$的距离为$80÷(3+1)=20$,且点$P$在点$B$的左侧,故点$P$表示的数为10;②当点$P$是$\{B,A\}$的奇点时,点$P$与点$A$的距离为$80÷(3+1)=20$,且点$P$在点$A$的右侧,故点$P$表示的数为$-30$.综上所述,点$P$运动到数轴上表示10或$-30$的点的位置时,点$P$,点$A$和点$B$中恰有一个点为另外两个点的奇点.