《2025年同步导学与优化训练七年级数学上册人教版》

1. 有下列方程：①$x - \frac{2}{7} = 4$,②$x + 6 = \frac{1}{x} - 1$,③$x^2 = 9$,④$x - y = 6$,⑤$x = -3$。其中一元一次方程的个数是(D)
A.5
B.4
C.3
D.2

答案： D 解析:②中的分母中含有字母,③中未知数x的最高次数是2,④中含有两个未知数,所以②③④都不是一元一次方程,只有①⑤是一元一次方程,故选D.

2. 若$x$,$y$是两个有理数,则“$x与y的和的\frac{1}{3}$等于 4”用方程表示为(C)
A.$x + y + \frac{1}{3} = 4$
B.$x + \frac{1}{3}y = 4$
C.$\frac{1}{3}(x + y) = 4$
D.以上都不对

答案： C

3. 下列说法正确的是(C)

A.$x = -3是方程x - 3 = 0$的解
B.$x = 7是方程2x = -14$的解
C.$x = 0.01是方程200x = 2$的解
D.$x = -1是方程\frac{x}{2} = -2$的解

答案： C

4. 已知$ax^{m - 1} - 2 = 0是关于x$的一元一次方程,则$a$≠0,$m$=2。

答案： ≠0 =2 解析:因为x的次数为1,所以m-1=1,即m=2.因为方程中必须含有未知数,所以a≠0.

5. 小明根据方程$5x + 2 = 6x - 8$编写了一道应用题,请你把空缺的部分补充完整。
某手工小组计划教师节前做一批手工品赠给老师。如果每人做 5 个,那么就比计划少 2 个；如果每人做6个,那么就比计划多8个。手工小组有几人？(设手工小组有$x$人)

答案： 如果每人做6个,那么就比计划多8个

6. 已知$(m - 1)x^{|m|} + 5 = 0是关于x$的一元一次方程。
(1)求$m$的值,并写出这个方程；
(2)判断$x = 1$,$x = 2.5$,$x = 3$是不是该方程的解。

答案： 解:
(1)因为方程$(m-1)x^{|m|}+5=0$是关于x的一元一次方程,所以|m|=1,且m-1≠0.所以m=-1.所以这个方程为-2x+5=0.
(2)把x=1,x=3分别代入方程-2x+5=0,方程左、右两边的值都不相等,所以x=1,x=3都不是该方程的解.把x=2.5代入方程-2x+5=0,方程左、右两边的值相等,所以x=2.5是该方程的解.

7. (传统文化)《孙子算经》中有这样一道题,大意为：今有 100 头鹿,每户分一头鹿后,还有剩余,将剩下的鹿按每 3 户共分一头,恰好分完,问：有多少户人家？若设有$x$户人家,试着列出方程。

答案： 解:根据题意,得$x+\frac{1}{3}x=100.$