《2025年同步导学与优化训练七年级数学上册人教版》

1. 关于多项式 $5x^{2}-3x^{2}y^{3}-\frac{3}{5}y^{3}-12$,下列说法正确的是(D)
A.它有五项
B.它的常数项是 12
C.它的次数最高的项的系数为 $-\frac{3}{5}$
D.它的次数为 5

答案： D 解析:选项A,它有四项,原说法错误,故此选项不符合题意;选项B,它的常数项为-12,原说法错误,故此选项不符合题意;选项C,它的次数最高的项的系数为-3,原说法错误,故此选项不符合题意;选项D,它的次数为5,原说法正确,故此选项符合题意.故选D.

2. 下列说法中,不正确的是(A)
A.$2πR + πR^{2}$ 的次数是 3
B.$\frac{xy}{3}-1$ 是整式
C.$6x^{2}-3x + 1$ 的项是 $6x^{2},-3x,1$
D.$1 - ab^{2}c$ 的常数项是 1,次数是 4

答案： A 解析:选项A,$2\pi R+\pi R^{2}$的次数是2,原说法不正确,故此选项符合题意;选项B,$\frac{xy}{3}-1$是整式,原说法正确,故此选项不符合题意;选项C,$6x^{2}-3x+1$的项是$6x^{2}$,-3x,1,原说法正确,故此选项不符合题意;选项D,$1-ab^{2}c$的常数项是1,次数是4,原说法正确,故此选项不符合题意.故选A.

3. 如果一个多项式是五次多项式,那么(D)
A.这个多项式最多有六项
B.这个多项式只能有一项的次数是 6
C.这个多项式一定含有六项
D.这个多项式最少有两项,并且有一项的次数是 5,其他项的次数不大于 5

答案： D 解析:根据多项式的定义可知,五次多项式最少有两项.根据多项式次数的定义可知,该多项式中必须有次数是5的项,且其他项的次数不能大于5.

4. 某住宅的建筑平面图如图所示(单位：m),该住宅的建筑面积(阴影部分的面积)为$(a^{2}+3a+6)$$m^{2}$(用含 $a$ 的式子表示),该式子的各项是$a^{2},3a,6$,次数是2。

答案： $(a^{2}+3a+6)$ $a^{2},3a,6$ 2 解析:题图中的阴影部分包括三个图形,一个是边长为a m的正方形,面积为$a^{2}\ m^{2}$;一个是长为3 m,宽为a m的长方形,面积为$3a\ m^{2}$;一个是长为3 m,宽为2 m的长方形,面积为$6\ m^{2}$.所以阴影部分的面积为$(a^{2}+3a+6)m^{2}$.它的项为$a^{2},3a,6$,次数为2.

5. 把下列代数式的序号填入相应的横线上：
①$-x$；②$x^{2}+x - 1$；③$\frac{n}{m}$；④$\frac{m}{2}+1$；⑤$-\frac{1}{2}$；⑥$-m^{3}n$；⑦$abc$；⑧$\frac{m + n}{2}$。
(1)属于整式的有①②④⑤⑥⑦⑧；
(2)属于多项式的有②④⑧；
(3)属于单项式的有①⑤⑥⑦。

答案：
(1)①②④⑤⑥⑦⑧
(2)②④⑧
(3)①⑤⑥⑦

6. 已知多项式 $3x^{2}-\frac{3}{4}x^{4}y - 1.3 + 2xy^{2}$。回答下列问题：
(1)它是几项式？
(2)写出它的项。
(3)写出它的次数最高的项。
(4)写出它的次数最高的项的次数。
(5)写出它的次数。
(6)写出它的常数项。

答案：
(1)它是四项式.
(2)它的项分别是$3x^{2}$,$-\frac{3}{4}x^{4}y$,-1.3,$2xy^{2}$.
(3)它的次数最高的项是$-\frac{3}{4}x^{4}y$.
(4)它的次数最高的项的次数是5.
(5)它的次数是5.
(6)它的常数项是-1.3.

7. 已知多项式 $x^{10}-x^{9}y + x^{8}y^{2}-… - xy^{9}+y^{10}$。
(1)该多项式有什么规律？
(2)按规律写出该多项式的第六项,并指出它的次数和系数。

答案：
(1)该多项式的规律是奇数项的系数为1,偶数项的系数为-1;x的次数依次减少1,y的次数依次增加1,且每一项的次数都是10.
(2)根据规律可得第六项为$-x^{5}y^{5}$,它的系数是-1,次数是10.