《2025年同步导学与优化训练七年级数学上册人教版》

19. 小明在解关于$x的方程\frac{3x - 2}{5} = \frac{x - a}{10} - 2$的过程中,去分母时,方程右边的$-2$没有乘 10,因而得到错误的解为$x = -\frac{1}{5}$,求出方程的正确解.

答案： 解:根据题意,得小明去分母、去括号后,得到的方程为$6x-4=x-a-2.$把$x=-\frac {1}{5}$代入,得$-\frac {6}{5}-4=-\frac {1}{5}-a-2$,解得$a=3.$所以原方程为$\frac {3x-2}{5}=\frac {x-3}{10}-2.$去分母、去括号,得$6x-4=x-3-20.$移项、合并同类项,得$5x=-19.$系数化为1,得$x=-\frac {19}{5}.$

20. 下面是嘉嘉和淇淇玩游戏时两人的对话.

(1)如果淇淇想的数是$-5$,求淇淇告诉嘉嘉的结果.
(2)如果淇淇告诉嘉嘉的结果是 21,求淇淇想的那个数.

答案： 解:
(1)$(-5×3-6)÷3+7=0.$答:淇淇告诉嘉嘉的结果是0.
(2)设淇淇想的那个数是x.依题意,得$(3x-6)÷3+7=21.$解得$x=16.$答:淇淇想的那个数是16.

21. 某种仪器由 1 个$A$部件和 2 个$B$部件配套构成,每名工人每天可以加工$A$部件 40 个或者$B$部件 120 个,现有工人 50 名,应怎样安排工人,才能使每天生产的$A部件和B$部件恰好配套?

答案： 解:设安排x名工人生产A部件,则安排$(50-x)$名工人生产 B 部件.根据题意,得$2×40x=120(50-x).$解得$x=30$,则$50-x=50-30=20$(名).答:安排30名工人生产A部件,20名工人生产B部件,才能使每天生产的A部件和 B 部件恰好配套.