《2025年同步导学与优化训练七年级数学上册人教版》

1. 下列计算正确的是 (C)

A.$-3×3×\frac{1}{3}= 3$
B.$\frac{2}{3}×(-6)×0= -6$
C.$-2×(-\frac{5}{18})×9= 5$
D.$-3×\frac{1}{6}×\frac{1}{2}= -\frac{1}{36}$

答案： C 解析:选项A的结果是-3;选项B的结果是0;选项D的结果是$-\frac{1}{4}$.故只有选项C正确.

2. 若 $a＜c＜0＜b$,则 $abc$ 与 0 的大小关系是 (C)
A.$abc＜0$
B.$abc= 0$
C.$abc＞0$
D.无法确定

答案： C 解析:由$a＜c＜0＜b$知a,b,c中有2个负数和1个正数,所以abc是正数,所以$abc＞0$.

3. 计算 $(\frac{1}{2}-\frac{3}{10}+\frac{2}{5})×4×25= (\frac{1}{2}-\frac{3}{10}+\frac{2}{5})×100= 50-30+40$ 中用的运算律是 (D)
A.乘法交换律及乘法结合律
B.乘法交换律及分配律
C.加法结合律及分配律
D.乘法结合律及分配律

答案： D 解析:先算$4×25$,运用了乘法结合律，再运用分配律进行计算.故选D.

4. 4 个有理数相乘,积的符号为负,则这 4 个有理数中,正数有 (A)
A.1 个或 3 个
B.1 个或 2 个
C.2 个或 4 个
D.3 个或 4 个

答案： A 解析:因为积的符号为负,所以负乘数有奇数个,所以4个有理数中有1个或3个负数,所以正数有3个或1个.

5. 计算 $(-2.5)×0.37×1.25×(-4)×(-8)$ 的结果为-37。

答案： -37

6. 在 $-5$,$1$,$-3$,$5$,$-2$ 中任取三个数相乘,其中最大的积是75,最小的积是-30。

答案： 75 -30 解析:最大的积应是2个负数、1个正数的积,3个负数中-5,-3的绝对值大,2个正数中5的绝对值大,所以最大的积是$(-3)×(-5)×5=75$;最小的积应是绝对值最大的负积,所以最小的积是$(-3)×(-2)×(-5)=-30.$

7. 运用简便方法计算：
(1) $(-0.25)×0.5×(-100)×4$；
(2) $(-5)×3\frac{1}{3}+2×3\frac{1}{3}+(-6)×3\frac{1}{3}$；
(3) $(-105\frac{5}{6})×(+12)$。

答案：
(1)$(-0.25)×0.5×(-100)×4$
$=[(-0.25)×4]×[0.5×(-100)]$
$=-1×(-50)=50.$
(2)$(-5)×3\frac{1}{3}+2×3\frac{1}{3}+(-6)×3\frac{1}{3}$
$=[(-5)+2+(-6)]×3\frac{1}{3}$
$=-9×(3+\frac{1}{3})=-27-3=-30.$
(3)$(-105\frac{5}{6})×(+12)$
$=(-105-\frac{5}{6})×12$
$=-105×12-\frac{5}{6}×12=-1260-10$
$=-1270.$

8. 多多在学习有理数的乘法时遇到了这样一道趣味题：四个整数 $a$,$b$,$c$,$d$ 互不相等,且 $abcd= 25$,求 $a + b + c + d$ 的值。多多苦苦思考了很长时间也没有解决,请聪明的你帮多多解出答案吧。

答案： 解:因为$25=5×5$,整数a,b,c,d互不相等,且$abcd=25$,所以a,b,c,d的值只能为5,-5,1,-1,所以$a+b+c+d=0.$