《2025年同步导学与优化训练七年级数学上册人教版》

1. 下列计算不正确的是 (C)
A.$ 9 × 6 = 54 $
B.$ (-9) × 6 = -54 $
C.$ 3 × (-4) = 12 $
D.$ (-3) × (-4) = 12 $

答案： C 解析:3×(-4)=-12,故选项C不正确.

2. 下列说法错误的是 (C)

A.一个数与1相乘,仍得原数
B.一个数与0相乘,得0
C.互为倒数的两个数的积是0
D.一个数与-1相乘,得原数的相反数

答案： C 解析:因为互为倒数的两个数的积是1,所以选项C错误.

3. 如图,数轴上的三点A,B,C所表示的数分别为a,b,c,下列各式正确的是 (D)

A.$ (a - 1)(b - 1) ＞ 0 $
B.$ (b - 1)(c - 1) ＞ 0 $
C.$ (a + 1)(b + 1) ＜ 0 $
D.$ (b + 1)(c + 1) ＜ 0 $

答案： D 解析:由数轴上三个点的位置,知a-1＜0,b-1＞0,c-1＜0,a+1＞0,b+1＞0,c+1＜0.根据两个有理数相乘,同号得正,异号得负,依次判断,得(b+1)(c+1)＜0成立.故选D.

4. 已知 $ x = -2 $,$ y = 4 $,则 $ |xy| = $8.

答案： 8 解析:|xy|=|(-2)×4|=|-8|=8.

5. 如果 $ □ × (-\frac{1}{6}) = 1 $,那么 $ □ $ 中应填的数是-6.

答案： -6 解析:由题意,知□中的数是$-\dfrac{1}{6}$的倒数,故为-6.

6. $ (-7) × 4 $ 的倒数是$-\dfrac{1}{28}$.

答案： $-\dfrac{1}{28}$ 解析:因为(-7)×4=-28,所以其倒数是$-\dfrac{1}{28}$.

7. a,b互为相反数,c,d互为倒数,则 $ 2(a + b) + cd = $1.

答案： 1 解析:因为a,b互为相反数,c,d互为倒数,所以a+b=0,cd=1,所以2(a+b)+cd=0+1=1.

8. 计算：
(1)$ (-\frac{1018}{1019}) × 0 $；
(2)$ (-\frac{6}{5}) × (-\frac{15}{6}) $；
(3)$ (-26) × (+\frac{7}{13}) $；
(4)$ (-0.8) × (-\frac{7}{4}) $.

答案： 解:
(1)原式=0.
(2)原式=$\dfrac{6}{5}×\dfrac{15}{6}=3$.
(3)原式=$-(26×\dfrac{7}{13})=-14$.
(4)原式=$\dfrac{4}{5}×\dfrac{7}{4}=\dfrac{7}{5}$.

9. 已知 $ |a| = 7 $,$ |b| = 3 $.
(1)若 $ ab ＞ 0 $,求 $ a + b $ 的值；
(2)若 $ |a + b| = a + b $,求 $ ab $ 的值.

答案： 解:因为|a|=7,|b|=3,所以a=±7,b=±3.
(1)因为ab＞0,所以a=7,b=3或a=-7,b=-3.当a=7,b=3时,a+b=7+3=10;当a=-7,b=-3时,a+b=-7+(-3)=-10.所以a+b的值为±10.
(2)因为|a+b|=a+b,所以a+b大于或等于0.所以a=7,b=±3.所以ab=7×(-3)=-21或ab=7×3=21.所以ab的值为±21.

10. (创新意识)(新定义题)若x是不等于1的有理数,则我们把 $ \frac{1}{1 - x} $ 称为x的差倒数,如2的差倒数是 $ \frac{1}{1 - 2} = -1 $,-1的差倒数为 $ \frac{1}{1 - (-1)} = \frac{1}{2} $.现已知 $ x_1 = -\frac{1}{3} $,$ x_2 $ 是 $ x_1 $ 的差倒数,$ x_3 $ 是 $ x_2 $ 的差倒数,$ x_4 $ 是 $ x_3 $ 的差倒数……以此类推,试求 $ x_{2026} $ 的值.

答案： 解:由题意,得$x_{2}=\dfrac{1}{1-(-\dfrac{1}{3})}=\dfrac{3}{4}$,$x_{3}=\dfrac{1}{1-\dfrac{3}{4}}=4$,$x_{4}=\dfrac{1}{1-4}=-\dfrac{1}{3}$,……由此易知从$x_{1}$到$x_{2026}$,每3个数循环一次.因为2026=675×3+1,所以$x_{2026}=x_{1}=-\dfrac{1}{3}$.