《2025年同步导学与优化训练七年级数学上册人教版》

10. (1) 比较大小：
① $|-2|+|3|$ 和 $|-2+3|$；
② $|4|+|3|$ 和 $|4+3|$；
③ $|-\frac{1}{2}|+|-\frac{1}{3}|$ 和 $|-\frac{1}{2}+(-\frac{1}{3})|$；
④ $|-5|+|0|$ 和 $|-5+0|$.
(2) 通过(1)中的大小比较,猜想并归纳出 $|a|+|b|$ 与 $|a+b|$ 的大小关系,并说明 $a$,$b$ 满足什么关系时,$|a|+|b|= |a+b|$ 成立.

答案：
(1)①|-2|+|3|＞|-2+3|. ②|4|+|3|=|4+3|. ③|$-\frac{1}{2}$|+|$-\frac{1}{3}$|=|$-\frac{1}{2}+(-\frac{1}{3})$|. ④|-5|+|0|=|-5+0|.
(2)|a|+|b|与|a+b|的大小关系为:|a|+|b|≥|a+b|. 当a,b同号或a,b中至少有1个为0时,|a|+|b|=|a+b|成立.