《2025年同步导学与优化训练七年级数学上册人教版》

1. 对于下列式子：①$ab$；②$x^{2}-xy-\frac{1}{x}$；③$\frac{1}{a}$；④$\frac{x^{2}+2x+1}{x - 1}$；⑤$\frac{1}{3}m + n$。以下判断正确的是(C)
A.①③是单项式
B.①的系数是 0
C.①⑤是整式
D.②④是多项式

答案： 1.C 解析:①是单项式,③不是单项式,故选项 A 不符合题意;①的系数是1,故选项 B 不符合题意;①是单项式,⑤是多项式,都是整式,故选项 C 符合题意;②④的分母中含有字母,不是整式,所以不是多项式,故选项 D 不符合题意.故选 C.

2. 下列各组单项式中,不是同类项的是(D)
A.$9x^{2}y与-2x^{2}y$
B.$\frac{1}{3}x与4x$
C.$\frac{2}{3}ab与ab$
D.$6a^{2}bc与2ab^{2}c$

答案： 2.D 解析:选项 D 中,所含字母相同,但相同字母的指数不都相同,不是同类项.故选 D.

3. 下列说法正确的是(C)

A.$-\frac{xy^{2}}{5}的系数是-5$
B.多项式$2x^{2}-3x - 1$的常数项是 1
C.多项式$a^{4}-2a^{2}b^{2}+b^{4}$是四次三项式
D.$-2\pi^{2}xyz^{2}$的次数为 6

答案： 3.C 解析:$-\frac{xy^{2}}{5}$的系数是$-\frac{1}{5}$,故选项 A不符合题意;多项式$2x^{2}-3x-1$的常数项是-1,故选项 B 不符合题意;多项式$a^{4}-2a^{2}b^{2}+b^{4}$是四次三项式,描述正确,故选项 C 符合题意;$-2\pi^{2}xyz^{2}$的次数为 4,故选项 D 不符合题意.故选 C.

4. 下列运算正确的是(B)

A.$2x + 3y = 5xy$
B.$3.5ba-\frac{7}{2}ab = 0$
C.$4a^{2}b - 5ab^{2}= -ab$
D.$x^{2}+x = x^{3}$

答案： 4.B 解析:选项 A,$2x$与$3y$不是同类项,不能合并,故选项 A 不符合题意;选项 B,$3.5ba-\frac{7}{2}ab=0$,故选项 B 符合题意;选项 C,$4a^{2}b$与$-5ab^{2}$不是同类项,不能合并,故选项 C 不符合题意;选项 D,$x^{2}$与$x$不是同类项,不能合并,故选项 D 不符合题意.故选 B.

5. 如果$2x^{a + 1}y与x^{3}y^{b - 2}$的和为单项式,那么$a - b$的值是(-1)
A.$-1$
B.$-2$
C.$1$
D.$2$

答案： 5.A 解析:因为$2x^{a+1}y$与$x^{3}y^{b-2}$的和为单项式,所以$a+1=3$,$b-2=1$.所以$a=2$,$b=3$.所以$a-b=2-3=-1$.

6. 下列各式从左到右的变形中,正确的是(D)
A.$x-(y - z)= x - y - z$
B.$x + 2(y - z)= x + 2y - z$
C.$x - 2(y - z)= x + 2y - 2z$
D.$-(x - y + z)= -x + y - z$

答案： 6.D 解析:选项 A,$x-(y-z)=x-y+z$,此选项不符合题意;选项 B,$x+2(y-z)=x+2y-2z$,此选项不符合题意;选项 C,$x-2(y-z)=x-2y+2z$,此选项不符合题意;选项 D,$-(x-y+z)=-x+y-z$,此选项符合题意.故选 D.

7. 小文在做多项式的减法运算时,将减去$(2a^{2}+3a - 5)$误算成加上$(2a^{2}+3a - 5)$,求得的答案是$a^{2}+a - 4$(其他运算无误),那么这道题的正确答案是($-3a^{2}-5a+6$)
A.$-a^{2}-2a + 1$
B.$-3a^{2}+a - 4$
C.$a^{2}+a - 4$
D.$-3a^{2}-5a + 6$

答案： 7.D 解析:由题意可知,这道题中的被减式为$a^{2}+a-4-(2a^{2}+3a-5)=a^{2}+a-4-2a^{2}-3a+5=-a^{2}-2a+1$,则这道题的正确答案是$-a^{2}-2a+1-(2a^{2}+3a-5)=-a^{2}-2a+1-2a^{2}-3a+5=-3a^{2}-5a+6$.

8. 多项式$2x^{3}-10x^{2}+4x - 1与多项式3x^{3}-4x - 5x^{2}+3$相加后不含的项是(C)
A.三次项
B.二次项
C.一次项
D.常数项

答案： 8.C 解析:因为$2x^{3}-10x^{2}+4x-1+3x^{3}-4x-5x^{2}+3=5x^{3}-15x^{2}+2$,所以多项式$2x^{3}-10x^{2}+4x-1$与多项式$3x^{3}-4x-5x^{2}+3$相加后不含的项是一次项.

9. 某商店在甲批发市场以$m$元/包的价格购进了 40 包茶叶,又在乙批发市场以$n$元/包$(m ＞ n)$的价格购进了 60 包同样的茶叶,若该商店以$\frac{m + n}{2}$元/包的价格卖出这些茶叶,则卖完后,该商店(A)
A.盈利了
B.亏损了
C.不盈不亏
D.盈亏不能确定

答案： 9.A 解析:根据题意,得在甲批发市场购进的茶叶的利润为$40(\frac{m+n}{2}-m)=20(m+n)-40m=(20n-20m)$(元),在乙批发市场购进的茶叶的利润为$60(\frac{m+n}{2}-n)=30(m+n)-60n=(30m-30n)$(元),所以该商店获取的总利润为$20n-20m+30m-30n=10m-10n=10(m-n)$(元).因为$m＞n$,所以$m-n＞0$.所以$10(m-n)＞0$.所以该商店盈利了.

10. 在“点燃我的梦想,数学皆有可能”数学创新设计活动中,小强设计了一个数学探究活动,对依次排列的两个整式$m$,$n$按如下规律进行操作：
第 1 次操作后得到整式串$m$,$n$,$n - m$；
第 2 次操作后得到整式串$m$,$n$,$n - m$,$-m$；
第 3 次操作后……
其操作规则为：每次操作增加的项,都是用上一次操作得到的最末项减去其前一项的差,小强将这个活动命名为“回头差”游戏。该“回头差”游戏第 2023 次操作后得到的整式串各项之和是(2n)
A.$m + n$
B.$m$
C.$n - m$
D.$2n$

答案： 10.D 解析:第1次操作后得到整式串$m$,$n$,$n-m$,整式串各项之和为$2n$;第2次操作后得到整式串$m$,$n$,$n-m$,$-m$,整式串各项之和为$2n-m$;第3次操作后得到整式串$m$,$n$,$n-m$,$-m$,$-n$,整式串各项之和为$n-m$;第4次操作后得到整式串$m$,$n$,$n-m$,$-m$,$-n$,$-n+m$,整式串各项之和为0;第5次操作后得到整式串$m$,$n$,$n-m$,$-m$,$-n$,$-n+m$,$m$,整式串各项之和为$m$;第6次操作后得到整式串$m$,$n$,$n-m$,$-m$,$-n$,$-n+m$,$m$,$n$,整式串各项之和为$m+n$;第7次操作后得到整式串$m$,$n$,$n-m$,$-m$,$-n$,$-n+m$,$m$,$n$,$n-m$,整式串各项之和为$2n$;……归纳可得,以上整式串各项之和每6次操作一循环.因为$2023÷6=337\cdots\cdots1$,所以第2023次操作后得到的整式串各项之和与第1次操作后得到的整式串各项之和相等.所以第2023次操作后得到的整式串各项之和为$2n$.