《2025年同步导学与优化训练七年级数学上册人教版》

1. 下列代数式中符合书写规范的是(D)
A.$ab^{2}×4$
B.$6xy^{2}÷3$
C.$2\frac{1}{2}a^{2}b$
D.$\frac{1}{4}x$

答案： 1.D 解析:选项A,$ab^{2}×4=4ab^{2}$,不符合题意;选项B,$6xy^{2}÷3=2xy^{2}$,不符合题意；选项C,$2\frac {1}{2}a^{2}b=\frac {5}{2}a^{2}b$,不符合题意；选项D,$\frac {1}{4}x$符合书写规范,符合题意.

2. 代数式 $9x$ 的意义可以是(C)
A.$9$ 与 $x$ 的和
B.$9$ 与 $x$ 的差
C.$9$ 与 $x$ 的积
D.$9$ 与 $x$ 的商

答案： 2.C 解析:代数式9x的意义可以是9与x的积.

3. 下列关系中,$y$ 与 $x$ 成反比例关系的是(D)
A.$y = 5x - 1$
B.$y = x^{2}$
C.$y= \frac{1}{2}x$
D.$y= \frac{3}{x}$

答案： 3.D 解析:在选项D中,$xy=3$,所以y与x成反比例关系.

4. 下列各式：$-x + 1$,$\pi + 1$,$9 ＞ 2$,$\frac{y}{x}$,$s = vt$,其中代数式的个数是(3)
A.$5$
B.$4$
C.$3$
D.$2$

答案： 4.C 解析:题中的代数式有$-x+1,π+1,$$\frac {y}{x}$,共3个.

5. 当 $a = 2$,$b = - 3$ 时,代数式 $(a - b)^{2} + 2ab$ 的值为(13)
A.$13$
B.$27$
C.$- 5$
D.$- 7$

答案： 5.A 解析:当$a=2,b=-3$时,$(a-b)^{2}+$$2ab=[2-(-3)]^{2}+2×2×(-3)=25-$$12=13.$

6. 一个两位数,十位上的数字是 $a$,个位上的数字是 $b$,这个两位数用代数式可表示为(10a+b)
A.$ab$
B.$10a + b$
C.$10b + a$
D.$10(a + b)$

答案： 6.B 解析:用十位上的数字乘10,再加上个位上的数字,即可表示出这个两位数.因为十位上的数字为a,个位上的数字为b,所以这个两位数可以表示为$10a+b.$

7. 阅读下面的内容：
①某段铁路全程为 $1463km$,某次列车的平均速度 $y$(单位：$km/h$)与此次列车的全程运行时间 $x$(单位：$h$)；
②已知某市的总面积为 $1.68×10^{4}km^{2}$,人均占有面积 $y$(单位：$km^{2}/$人)与全市总人口 $x$(单位：人)；
③某油箱容量是 $50L$ 的汽车,加满汽油后行驶了 $200km$,油箱中汽油大约消耗了 $\frac{1}{4}$,油箱中的剩余油量 $yL$ 与加满汽油后汽车行驶的路程 $xkm$。
其中,$y$ 与 $x$ 成反比例关系的是(A)
A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③

答案： 7.A 解析:问题①中,$xy=1463$,y与x成反比例关系;问题②中,$xy=1.68×10^{4}$,y与x成反比例关系;问题③中,$y=50-$$(50×\frac {1}{4}÷200)x=50-\frac {1}{16}x$,其中$0≤x≤$800,y与x不成反比例关系.

8. 若 $x$ 满足 $x^{2} + 3x - 5 = 0$,则代数式 $2x^{2} + 6x - 3$ 的值为(7)
A.$5$
B.$7$
C.$10$
D.$- 13$

答案： 8.B 解析:因为$x^{2}+3x-5=0$,所以$x^{2}+$$3x=5.$所以$2x^{2}+6x-3=2(x^{2}+3x)-3=2×$$5-3=7.$

9. 某体育比赛的门票分 $A$ 票和 $B$ 票两种,$A$ 票每张 $x$ 元,$B$ 票每张 $y$ 元。求 $10$ 张 $A$ 票的总价比 $19$ 张 $B$ 票的总价多多少钱。列代数式为(C)
A.$10x + 19y$
B.$19x + 10y$
C.$10x - 19y$
D.$19y - 10x$

答案： 9.C

10. 如图,用相同的圆按照一定的规律摆出图形。第 $1$ 幅图 $4$ 个圆,第 $2$ 幅图 $7$ 个圆,第 $3$ 幅图 $10$ 个圆,第 $4$ 幅图 $13$ 个圆……按照此规律,第 $100$ 幅图中圆的个数是(301)

A.$297$
B.$301$
C.$303$
D.$400$

答案： 10.B 解析:观察题图可知,摆第1幅图需要4个圆,即$4+3×0$;摆第2幅图需要7个圆,即$4+3=4+3×1$;摆第3幅图需要10个圆,即$4+3+3=4+3×2$;摆第4幅图需要13个圆,即$4+3+3+3=4+3×$3……摆第n幅图需要圆的个数为$4+3(n-1).$所以摆第100幅图需要圆的个数为$4+$$3×(100-1)=301.$