《2025年同步导学与优化训练七年级数学上册人教版》

1. 下列各数中,最大的是(C)
A.$-3$
B.$0$
C.$2$
D.$|-1|$

答案： C 解析:因为|-1|=1,所以-3＜0＜|-1|＜2.

2. 几种气体的液化温度(标准大气压下)如下表所示,其中液化温度最低的气体是(D)

A.氧气
B.氢气
C.氮气
D.氦气

答案： D 解析:因为-269℃＜-253℃＜-196℃＜-183℃,所以液化温度最低的气体是氦气.

3. 有理数$a$在数轴上对应的点的位置如图所示,则$a$,$-a$,$1$的大小关系是( )


A.$-a ＜ a ＜ 1$
B.$a ＜ -a ＜ 1$
C.$1 ＜ -a ＜ a$
D.$a ＜ 1 ＜ -a$

答案：
D 解析:因为a与-a互为相反数,所以-a与a两数对应的点到原点的距离相等,且它们对应的点在数轴上的位置如图所示,由图可知a＜1＜-a.

4. 冷库甲的温度是$-5\ ^{\circ}C$,冷库乙的温度是$-15\ ^{\circ}C$,则冷库甲的温度较高。

答案： 甲 解析:因为-5℃＞-15℃,所以冷库甲的温度较高.

5. 大于$-1.5且小于4.2$的所有整数为______。

答案：
-1,0,1,2,3,4 解析:把-1.5和4.2在数轴上表示出来,如图所示.

从数轴上易知,大于-1.5且小于4.2的所有整数为-1,0,1,2,3,4.

6. 点$A$,$B$在数轴上的位置如图所示。点$C表示的数是|-3.5|$,点$D表示的数是-(-2)$,点$E表示的数是-2\frac{1}{2}$。

(1)点$A$表示的数是______,点$B$表示的数是______；
(2)在数轴上标出点$C$,点$D$,点$E$,并用“$＜$”连接这五个数。

答案：
解:
(1)观察数轴,得点A表示的数是-1，点B表示的数是3.故答案为-1;3.
(2)如图所示.

$-2\frac {1}{2}＜-1＜-(-2)＜3＜|-3.5|.$

7. (新定义题)若规定$[x)表示大于x$的最小整数,如$[5)= 6$,$[-1.8)= -1$,则下列结论正确的是______。
①$[-3.1)= -4$,②$[2.2)= 3$,③$[0)= 1$,④$[\frac{3}{2})= 2$。
②③④

答案： ②③④ 解析:$[-3.1)=-3$,①不符合题意；$[2.2)=3$,②符合题意；$[0)=1$,③符合题意；$[\frac {3}{2})=2$,④符合题意.故答案为②③④.

8. (阅读理解题)阅读下列文字,然后回答问题：
在小学我们学过,要比较两个分数的大小,可将它们都化成小数来比较。另外,两个正分数,分母相同,分子大的分数较大；分子相同,分母大的反而小。[A]
现在我们知道,两个负数比较时,绝对值大的反而小。[B]
(1)根据[A]前面的文字,你有几种方法比较$\frac{6}{7}与\frac{8}{9}$的大小？
(2)根据[B]前面的文字,若要比较$-\frac{6}{7}与-\frac{8}{9}$的大小,应先比较$\frac {6}{7}$与$\frac {8}{9}$的大小,结论是$-\frac{6}{7}$______＞$-\frac{8}{9}$(填“$＞$”“$＜$”或“$=$”)。

答案： 解:
(1)有三种方法.
方法一:化成小数比较.
因为$\frac {6}{7}\approx 0.857,\frac {8}{9}\approx 0.889,$
所以$\frac {6}{7}＜\frac {8}{9}.$
方法二:化为同分母分数,看分子的大小来比较.
因为$\frac {6}{7}=\frac {54}{63},\frac {8}{9}=\frac {56}{63}$,所以$\frac {6}{7}＜\frac {8}{9}.$
方法三:化为同分子分数,看分母的大小来比较.因为$\frac {6}{7}=\frac {24}{28},\frac {8}{9}=\frac {24}{27}$,所以$\frac {6}{7}＜\frac {8}{9}.$
(2)由题意可知,要比较$-\frac {6}{7}$与$-\frac {8}{9}$的大小,应先比较$\frac {6}{7}$与$\frac {8}{9}$的大小.
由
(1),知$\frac {6}{7}＜\frac {8}{9}$,所以$-\frac {6}{7}＞-\frac {8}{9}.$
故答案为$\frac {6}{7}$与$\frac {8}{9}$的大小;＞.