《2025年同步导学与优化训练七年级数学上册人教版》

1. 解方程 $3(x - 2) - 2(x + 3) = 7$,去括号,得(C)
A.$3x - 2 - 2x - 3 = 7$
B.$3x - 6 - 2x + 6 = 7$
C.$3x - 6 - 2x - 6 = 7$
D.$3x - 2 - 2x + 3 = 7$

答案： C

2. 下列方程的解与方程 $6(x + 2) = 30$ 的解相同的是(D)
A.$x + 2 = 30$
B.$x + 2 = \frac{1}{6}$
C.$x + 2 = 0$
D.$x - 3 = 0$

答案： D 解析:解方程6(x+2)=30,去括号,得6x+12=30.移项,得6x=30-12.合并同类项,得6x=18.系数化为1,得x=3.只有选项D的解是x=3.故选D.

3. 设 $M = 2x - 2$,$N = 2x + 3$,若 $2M - N = 1$,则 $x$ 的值是4。

答案： 4 解析:由题意,得2M-N=2(2x-2)-(2x+3)=4x-4-2x-3=2x-7.因为2M-N=1,所以2x-7=1,解得x=4.

4. 学校开展植树活动,甲班和乙班共植树31棵,其中甲班植的棵数比乙班植的棵数的2倍多1,则甲班植树21棵,乙班植树10棵。

答案： 21 10 解析:设甲班植树x棵,则乙班植树(31-x)棵.由题意,得x=2(31-x)+1.解得x=21,所以31-x=10.所以甲班植树21棵,乙班植树10棵.

5. 现用一条绳子测量水井深度,如果将绳子折成三等份,一份绳长比井深多6m；如果将绳子折成四等份,一份绳长比井深多2m。井深10m。

答案： 10 解析:设井深为x m.依题意,得3(x+6)=4(x+2),解得x=10,即井深为10 m.

6. 解下列方程：
(1)$4x - 3(20 - x) = 6x - 7(9 - x)$；
(2)$2(0.3x + 4) - 5(0.2x - 7) = 9$。

答案：
(1)去括号,得4x-60+3x=6x-63+7x.移项,得4x+3x-6x-7x=-63+60.合并同类项,得-6x=-3.系数化为1,得x=1/2；
(2)去括号,得0.6x+8-x+35=9.移项,得0.6x-x=9-8-35.合并同类项,得-0.4x=-34.系数化为1,得x=85.

7. 陈老师为学校购买运动会的奖品后,回学校对后勤处王老师说：“我买了两种课外书,共105本,单价分别为8元和12元,买书前我领了1500元,现在还余418元。”王老师算了一下,说：“你肯定搞错了。”王老师为什么说陈老师搞错了？试用方程的知识给予解释。

答案： 解:设单价为8元的课外书买了x本,则单价为12元的课外书买了(105-x)本.根据题意,得8x+12(105-x)=1500-418.去括号,得8x+1260-12x=1500-418.移项,得8x-12x=1500-418-1260.合并同类项,得-4x=-178.系数化为1,得x=44.5.因为课外书的本数不能是小数,所以陈老师肯定搞错了.

8. (新定义题)我们来定义一种运算：$\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix} = ad - bc$。例如,$\begin{vmatrix}2&3\\4&5\end{vmatrix} = 2×5 - 3×4 = - 2$,$\begin{vmatrix}x&2\\1&3\end{vmatrix} = 3x - 2$。按照这种运算,当$\begin{vmatrix}\frac{x}{2}-1&2\\x&2\end{vmatrix} = \begin{vmatrix}x - 1&-4\frac{1}{2}&1\end{vmatrix} $时,$x$的值是多少？

答案： 解:根据题意,知|(x/2)-1 2|=|x-1 -4|可化为2((x/2)-1)-2x=(x-1)-(-4)×(1/2).|x 2| |1/2 1|整理,得-2x=3.解得x=-3/2.