《2025年同步导学与优化训练七年级数学上册人教版》

1. 下列解方程的过程中,正确的是(A)
A.$x+\frac{x}{2}= 3$,得$\frac{3x}{2}= 3$
B.$4y - 2y + y = 4$,得$2y = 4$
C.$-\frac{1}{2}x = 0$,得$x = \frac{1}{2}$
D.$2x = - 3$,得$x = -\frac{2}{3}$

答案： A 解析:选项A,合并同类项,得$\frac{3x}{2}=3$,故选项A正确;选项B,合并同类项,得$(4-2+1)y=4$,即$3y=4$,故选项B错误;选项C,方程两边除以$-\frac{1}{2}$,得$x=0$,故选项C错误;选项D,方程两边除以2,得$x=-\frac{3}{2}$,故选项D错误.

2. 若关于$x的方程3x + 2a = 6的解是x = - a$,则$a$的值是(D)
A.$-3$
B.$3$
C.$6$
D.$-6$

答案： D 解析:根据题意,得$-3a+2a=6$,解得$a=-6$.

3. 若$4a - 2与2 - 3a$互为相反数,则$a$的值为0。

答案： 0 解析:因为$4a-2$与$2-3a$互为相反数,所以$4a-2+2-3a=0$.合并同类项,得$a=0$.

4. (新定义题)在有理数范围内定义一种新运算“$\oplus$”,其运算规则为$a\oplus b = - 2a + 3b$。如$1\oplus 5 = - 2× 1 + 3× 5 = 13$,则$x\oplus 4x = 20$的解为$x=2$。

答案： $x=2$ 解析:因为$a⊕b=-2a+3b$,所以$x⊕4x=20$可化为$-2x+12x=20$,解得$x=2$.

5. 购买一本书,打八折比打九折少花$2$元,那么这本书的原价是20元。

答案： 20 解析:设这本书的原价是$x$元.根据题意,得$0.9x-0.8x=2$.解得$x=20$.故这本书的原价是20元.

6. 甲、乙、丙三人共加工了$1440$个零件,甲加工的数量是乙的一半,乙加工的数量是丙的$2$倍,甲、乙、丙各加工了多少个零件？

答案： 解:设甲加工了$x$个零件,则乙加工了$2x$个零件,丙加工了$x$个零件.根据题意,得$x+2x+x=1440$.解得$x=360$.所以$2x=720$.答:甲加工了360个零件,乙加工了720个零件,丙加工了360个零件.

7. 某种中成药含有甲、乙、丙、丁四种草药成分,这四种草药成分的质量之比为$0.7:1:2:4.7$。现要配制这种中成药$2100g$,求甲、乙、丙、丁这四种草药成分分别需要多少克。

答案： 解:设乙草药成分需要$x\ g$,则甲、丙、丁分别需要$0.7x\ g$,$2x\ g$,$4.7x\ g$.根据题意,得$0.7x+x+2x+4.7x=2100$.合并同类项,得$8.4x=2100$.系数化为1,得$x=250$.所以$0.7x=175$,$2x=500$,$4.7x=1175$.答:甲、乙、丙、丁这四种草药成分分别需要175 g,250 g,500 g,1175 g.

8. 已知$A$,$B两地相距450km$,甲、乙两车分别从$A$,$B$两地同时出发,相向而行。若甲车速度为$120km/h$,乙车速度为$80km/h$,经过$t h$后,两车相距$50km$,则$t$的值是多少？

答案： 解:当甲、乙两车相遇前相距50 km时,根据题意,得$120t+80t=450-50$.解得$t=2$.当甲、乙两车相遇后相距50 km时,根据题意,得$120t+80t=450+50$.解得$t=2.5$.综上所述,$t$的值是2或2.5.