《2025年同步导学与优化训练七年级数学上册人教版》

8. 在一次植树活动中,甲班植树的棵数比乙班多$20\%$,乙班植树的棵数比甲班的一半多 10。设乙班植树$x$棵。
(1)用含$x$的式子表示甲班植树的棵数；(要求写出两个不同的式子)
(2)根据题意列出含未知数$x$的方程；
(3)检验乙班、甲班植树的棵数是不是分别为 25 和 35。

答案： 解:
(1)根据甲班植树的棵数比乙班多20%,得甲班植树的棵数为(1+20%)x;根据乙班植树的棵数比甲班的一半多10,得甲班植树的棵数为2(x-10).
(2)(1+20%)x=2(x-10).
(3)把x=25分别代入
(2)中方程的左边和右边,得左边=(1+20%)×25=30,右边=2×(25-10)=30.因为左边=右边,所以x=25是方程(1+20%)x=2(x-10)的解,即乙班植树的棵数是25.从上面的检验过程,得甲班植树的棵数是30,而不是35.

9. 观察下面一系列方程,回答后面的问题：
第 1 个方程为$x + \frac{x}{2} = 3$,解为$x = 2$；
第 2 个方程为$\frac{x}{2} + \frac{x}{3} = 5$,解为$x = 6$；
第 3 个方程为$\frac{x}{3} + \frac{x}{4} = 7$,解为$x = 12$；
……
以上方程及其解有规律吗？请你写出第 10 个方程及其解。

答案： 解:方程及其解有规律.第1个方程为$\frac{x}{1}+\frac{x}{2}=1+2,$解为x=1×2;第2个方程为$\frac{x}{2}+\frac{x}{3}=2+3,$解为x=2×3;第3个方程为$\frac{x}{3}+\frac{x}{4}=3+4,$解为x=3×4;……因此第10个方程为$\frac{x}{10}+\frac{x}{11}=10+11,$解为x=10×11,即$\frac{x}{10}+\frac{x}{11}=21,$解为x=110.