《2025年同步导学与优化训练七年级数学上册人教版》

1. 一司机驾驶汽车从甲地去乙地,他以平均 80 km/h 的速度用了 4 h 到达乙地,当他按原路匀速返回时,汽车的速度 $ v $(单位：km/h)与时间 $ t $(单位：h)之间的关系是(B)
A.$ v = 320t $
B.$ v = \dfrac{320}{t} $
C.$ v = 20t $
D.$ v = \dfrac{20}{t} $

答案： B 解析:根据题意,得从甲地去乙地的路程为80×4=320(km),利用路程=速度×时间得vt=320,所以v=320/t.

2. 下列关系中,成反比例关系的是(C)
A.正方形的面积 $ S $ 与边长 $ a $
B.正方形的周长 $ L $ 与边长 $ a $
C.长方形的面积 $ S $ 一定时,长 $ a $ 与宽 $ b $
D.长方形的长 $ a $ 一定时,面积 $ S $ 与宽 $ b $

答案： C 解析:选项A,由题意,得S=a²,S与a不是反比例关系;选项B,由题意,得L=4a,L与a是正比例关系;选项C,由题意,得a=S/b,a与b是反比例关系;选项D,由题意,得S=ab,S与b是正比例关系.

3. 下列选项中,两个变量成反比例关系的是(B)
A.小颖每分钟可制作 2 朵花,$ x $ min 可制作 $ y $ 朵花
B.体积为 $ 10 cm^3 $ 的长方体,高为 $ h $ cm,底面积为 $ S cm^2 $
C.用一根长 50 cm 的铁丝弯成一个长方形,一边长为 $ x $ cm,面积为 $ S cm^2 $
D.汽车油箱中共有油 50 L,设平均每天用油 5 L,$ x $ 天后油箱中剩下的油量为 $ y $ L

答案： B 

4. 某厂现有 $ 1000 t $ 煤,这些煤能烧的天数 $ y $ 与平均每天烧的吨数 $ x $ 之间成反比例关系.

答案： 反比例 解析:因为xy=1000,所以y与x成反比例关系.

5. (传统文化)中国古代数学名著《九章算术》在“粟米章”中对比例有深入研究.请解决问题：如果 $ y $ 与 $ x $ 互为倒数,那么 $ y $ 与 $ x $ 成反比例关系.

答案： 反 解析:因为y与x互为倒数,所以xy=1.所以y与x成反比例关系.

6. 某品牌汽车售价为 10 万元,购买该产品时可分期付款：前期首付款 3 万元,后期每个月分别付相同的数额,则每个月付款额 $ y $(单位：万元)与付款月数 $ x $($ x $ 为正整数)成什么比例关系？

答案： 解：汽车售价$10$万元，首付款$3$万元，则后期付款总额为$10 - 3=7$万元。
因为后期每个月付款额$y$（万元）与付款月数$x$（$x$为正整数）满足$xy = 7$，变形可得$y=\dfrac{7}{x}$（$x$为正整数）。
根据反比例函数的定义：形如$y=\dfrac{k}{x}$（$k$为常数，$k\neq0$，$x\neq0$）的函数叫做反比例函数，这里$k = 7\neq0$。
所以每个月付款额$y$与付款月数$x$成反比例关系。

7. 已知 $ y $ 与 $ x $ 成正比例关系,$ z $ 与 $ y $ 成反比例关系,则 $ z $ 与 $ x $(B)
A.成正比例关系
B.成反比例关系
C.既成正比例关系又成反比例关系
D.既不成正比例关系又不成反比例关系

答案： B 

8. 给一间房子铺地砖,每块地砖的面积和所需地砖数量如下表所示.

每块地砖的面积和所需地砖数量成什么比例关系？

答案： 解:0.2×300=60,0.3×200=60,0.4×150=60,0.6×100=60,0.8×75=60……所以每块地砖的面积×所需地砖数量=铺地面积(一定),所以每块地砖的面积和所需地砖数量成反比例关系.