《2025年同步导学与优化训练七年级数学上册人教版》

1. 若$m - x = 2$,$n + y = 3$,则$(m - n)-(x + y)= $(-1)
A.$-5$
B.$-1$
C.$1$
D.$5$

答案： B　解析:因为m−x=2,n+y=3,所以原式=m−n−x−y=(m−x)−(n+y)=2−3=−1.

2. 设$M = x^{2}-3x + 5$,$N = -x^{2}-3x + 2$,那么$M与N$的大小关系是(C)
A.$M ＜ N$
B.$M = N$
C.$M ＞ N$
D.无法确定

答案： C　解析:因为M−N=(x²−3x+5)−(−x²−3x+2)=x²−3x+5+x²+3x−2=2x²+3＞0,所以M＞N.

3. 某轮船先顺水航行了$3h$,又逆水航行了$1.5h$,已知该轮船在静水中的速度是$a km/h$,水流速度是$y km/h$,则该轮船共航行(4.5a+1.5y)$km$。

答案： (4.5a+1.5y)　解析:由题意，得该轮船顺水时的速度为(a+y)km/h,逆水时的速度为(a−y)km/h,所以该轮船共航行3(a+y)+1.5(a−y)=(4.5a+1.5y)km.

4. 多项式$3x^{3}-6x^{2}+2x - 4与多项式4x^{3}+2ax^{2}-x + 5的和不含x$的二次项,则$a$的值是3。

答案： 3　解析:因为3x³−6x²+2x−4+4x³+2ax²−x+5=7x³+(−6+2a)x²+x+1,且多项式3x³−6x²+2x−4与多项式4x³+2ax²−x+5的和不含x的二次项，所以−6+2a=0,所以a=3.

5. 先化简,再求值：
(1)$4a^{3}-2a^{2}b + 2ba - 2[2a^{3}+(b^{2}a - 3ab)]$,其中$a = 2$,$b = 3$。
(2)$\frac{1}{2}x + 2(x - y^{2})-(\frac{3}{2}x - 3y^{2})$,其中$x$,$y满足\vert x + 1\vert+(y - 1)^{2}= 0$。

答案：
(1)原式=4a³−2a²b+2ba−4a³−2(b²a−3ab)=4a³−2a²b+2ba−4a³−2b²a+6ab=8ab−2a²b−2b²a.当a=2,b=3时,原式=8×2×3−2×2²×3−2×3²×2=48−24−36=−12.
(2)原式=1/2x+2x−2y²−3/2x+3y²=x+y².因为|x+1|+(y−1)²=0,所以x+1=0,y−1=0.所以x=−1,y=1.所以原式=−1+1=0.

6.(开放题)某中学七(1)班有$40$人,某次活动中将该班分为四组,第一组有$a$人,第二组的人数比第一组的一半多$6$,第三组的人数等于前两组人数的和。
(1)求第四组的人数。(用含$a$的代数式表示)
(2)找一个你喜欢并适合的数作为$a$的值,并求出此时第四组的人数。

答案：
(1)由题意，可知第一组有a人，第二组有(1/2a+6)人,第三组有a+(1/2a+6)=(3/2a+6)人,所以第四组的人数为40−a−(1/2a+6)−(3/2a+6)=40−a−1/2a−6−3/2a−6=(40−6−6)+(−a−1/2a−3/2a)=28−3a.
(2)当a取2时,28−3a=28−6=22,此时第四组的人数是22.(答案不唯一)

7. 黑板上有一道题,是一个多项式减去$(3x^{2}-5x + 1)$,某同学由于大意,将减去看成了加上,得出结果是$5x^{2}+3x - 7$,这道题的正确结果是(D)
A.$8x^{2}-2x - 6$
B.$14x^{2}-12x - 5$
C.$2x^{2}+8x - 8$
D.$-x^{2}+13x - 9$

答案： D　解析:原多项式为(5x²+3x−7)−(3x²−5x+1)=5x²+3x−7−3x²+5x−1=2x²+8x−8,所以这道题的正确结果为(2x²+8x−8)−(3x²−5x+1)=2x²+8x−8−3x²+5x−1=−x²+13x−9.

8. 小明准备解答题目：化简(■$x^{2}+6x + 8)-(6x + 5x^{2}+2)$,发现系数“■”印刷不清楚,小明妈妈说：“我看到该题的标准答案是一个常数。”
则系数“■”是5。

答案： 5　解析:(■x²+6x+8)-(6x+5x²+2)=■x²+6x+8−6x−5x²−2=(■−5)x²+6.因为该题的标准答案是一个常数，所以■−5=0.所以■=5.

9. 已知$A = 2a^{2}-a + 3b - ab$,$B = a^{2}+2a - b + ab$。
(1)化简$A - 2B$；
(2)当$a - b = 2$,$ab = -1$时,求$A - 2B$的值；
(3)若$A - 2B的值与b$的取值无关,求$A - 2B$的值。

答案：
(1)A−2B=(2a²−a+3b−ab)−2(a²+2a−b+ab)=2a²−a+3b−ab−2a²−4a+2b−2ab=−5a+5b−3ab.
(2)由
(1),得A−2B=−5a+5b−3ab.因为a−b=2,ab=−1,所以A−2B=−5a+5b−3ab=−5(a−b)−3ab=−5×2−3×(−1)=−10+3=−7.
(3)由
(1),得A−2B=−5a+5b−3ab=(5−3a)b−5a.因为A−2B的值与b的取值无关，所以5−3a=0.所以a=5/3.所以A−2B=−5a=−5×5/3=−25/3.