《2025年同步导学与优化训练七年级数学上册人教版》

1. 下列各式中,是单项式且符合书写要求的是(C)
A.$4x^{2}y^{1}$
B.$a3$
C.$-\dfrac{ab}{3}$
D.$a^{2}+1$

答案： 1.C 解析:$4x^{2}y^{1}$应写为$4x^{2}y$,故选项A错误;a3应写为3a,故选项B错误;$-\dfrac{ab}{3}$是单项式且符合书写要求,故选项C正确;$a^{2}+1$不是单项式,故选项D错误.故选C.

2. 下列说法中,正确的是(C)
A.$\dfrac{1}{5}\pi r^{2}的系数为\dfrac{1}{5}$,次数为 3
B.$-2^{3}x^{2}y^{3}的系数为-2$,次数为 8
C.$-\dfrac{1}{2}x^{2}y^{3}的系数为-\dfrac{1}{2}$,次数为 5
D.$\dfrac{1}{x}$是一次单项式

答案： 2.C 解析:$\dfrac{1}{5}\pi r^{2}$的系数为$\dfrac{1}{5}\pi$,次数为2,故选项A错误;$-2^{3}x^{2}y^{3}$的系数为$-2^{3}$,次数为5,故选项B错误;$-\dfrac{1}{2}x^{2}y^{3}$的系数为$-\dfrac{1}{2}$,次数为5,故选项C正确;$\dfrac{1}{x}$不是单项式,故选项D错误.故选C.

3. 下列式子：①$-1$；②$-\dfrac{2}{3}a^{2}$；③$\dfrac{1}{6}x^{2}y$；④$\dfrac{-ab^{2}}{\pi}$；⑤$\dfrac{ab}{c}$；⑥$3a + b$；⑦$0$；⑧$m$.其中是单项式的有①②③④⑦⑧.(只填序号)

答案： 3.①②③④⑦⑧ 解析:①⑦⑧是单独的一个数或字母,是单项式.②③④是数或字母的积,是单项式.⑤分母中有字母,不是单项式.⑥不是数或字母的积的形式,不是单项式.

4. 单项式$-\dfrac{2\pi x^{2}y^{2}}{3}$的系数是$-\dfrac{2\pi}{3}$,次数为4.

答案： 4.$-\dfrac{2\pi}{3}$ 4

5. 写出系数为 2024,只含有字母$x$,$y$,且$x$,$y$都含有的所有四次单项式.

答案： 5.解:符合题意的单项式有2024$x^{3}y$,$2024x^{2}y^{2}$,2024$xy^{3}.$

6. 用单项式填空,并指出它们的系数和次数.
张老师到体育用品专卖店为学校购买篮球,篮球的单价为$a$元,购买 10 个以上(不包括 10 个)全部按八五折优惠,那么
(1)购买 6 个篮球应付6a元；
(2)购买 20 个篮球应付17a元.

答案： 6.解:
(1)购买6个篮球应付6a元.6a的系数为6,次数为1.
(2)购买20个篮球全部按八五折优惠,应付$a×20×0.85=17a$(元).17a的系数为17,次数为1.

7. 已知$3x^{m}y^{n}是含有字母x和y$的五次单项式,且$m$,$n$均为正整数,求$m^{n}$的最大值.

答案： 7.解:由题意,得$m+n=5$.当$m=1,n=4$时,$m^{n}=1^{4}=1$;当$m=2,n=3$时,$m^{n}=2^{3}=8$;当$m=3,n=2$时,$m^{n}=3^{2}=9$;当$m=4,n=1$时,$m^{n}=4^{1}=4$.所以$m^{n}$的最大值为9.

8. (推理能力)观察下列单项式：$-x$,$3x^{2}$,$-5x^{3}$,$7x^{4}$,…$$.
(1)这组单项式的系数依次为多少？有什么规律？
(2)这组单项式的次数的规律是什么？
(3)根据上面的归纳,猜想第$n$个单项式是什么($n$为正整数)？
(4)请你根据猜想,写出第 2025 个单项式和第 2026 个单项式.

答案： 8.解:
(1)这组单项式的系数依次为-1,3,-5,7,….系数的绝对值的规律是从1开始的连续奇数,系数的符号的规律是第奇数项为负号,第偶数项为正号.
(2)这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数.
(3)第n个单项式是$(-1)^{n}(2n-1)x^{n}$.
(4)第2025个单项式是$-4049x^{2025}$,第2026个单项式是$4051x^{2026}.$