《2025年同步导学与优化训练七年级数学上册人教版》

1. “天河二号”超级计算机每秒可运行5 490 000百亿次,数据5 490 000用科学记数法表示应为(B)
A.$549×10^{5}$
B.$5.49×10^{6}$
C.$5.49×10^{7}$
D.$0.549×10^{8}$

答案： B

2. 下列式子的运算结果是负数的是(A)
A.$(-1)+(-3)$
B.$(-1)-(-3)$
C.$(-1)×(-3)$
D.$(-1)÷(-3)$

答案： A 解析:选项A,(-1)+(-3)=-1-3=-4,结果为负数;选项B,(-1)-(-3)=-1+3=2,结果为正数;选项C,(-1)×(-3)=3,结果为正数;选项D,(-1)÷(-3)=1/3,结果为正数.故选A.

3. 若甲地的海拔是$-3$m,乙地的海拔是12 m,则甲地的海拔比乙地的海拔低(15 m)
A.9 m
B.$-9$m
C.15 m
D.$-15$m

答案： C 解析:根据题意,得12-(-3)=15(m).所以甲地的海拔比乙地的海拔低15 m.故选C.

4. 将$6-(+3)-(-7)+(-2)$改写成省略括号的形式是(C)
A.$-6-3+7-2$
B.$6-3-7-2$
C.$6-3+7-2$
D.$6+3-7-2$

答案： C 解析:6-(+3)-(-7)+(-2)=6+(-3)+7+(-2)=6-3+7-2,故选项C正确.

5. 计算$(-2)^{2025}+(-2)^{2026}$的结果是(B)
A.$-2^{2025}$
B.$2^{2025}$
C.$-2^{2026}$
D.$2^{2026}$

答案： B 解析$:(-2)^2025+(-2)^2026=(-2)^2025+(-2)^2025×(-2)=(-2)^2025×(1 - 2)=(-2)^2025×(-1)=2^2025.$故选B.

6. $a$,$b$两个有理数在数轴上的对应点如图所示,则下列各式错误的是(B)

A.$a+b\lt0$
B.$a-b\lt0$
C.$ab\lt0$
D.$(-\frac{a}{b})^{3}\gt0$

答案： B 解析:因为a - b = a + (-b),而a与-b都是正数,所以a - b＞0.故选项B符合题意.

7. 一个数值转换机如图所示,若输入$x的值为-1$,则输出的结果$y$为(A)


A.7
B.8
C.10
D.12

答案： A 解析:把x = -1代入运算程序,得(-1)×(-3)-8=3 - 8=-5,-5非正数,所以把x = -5代入运算程序,得(-5)×(-3)-8=15 - 8=7,7为正数,故输出的结果y为7.故选A.

8. (新定义题)定义一种新运算“$\otimes$”,规定:$a \otimes b = 2a - 3b$,等式右边的运算就是加、减、乘、除四则运算.例如:$2 \otimes (-3) = 2 × 2 - 3 × (-3) = 4 + 9 = 13$,$1 \otimes 2 = 2 × 1 - 3 × 2 = 2 - 6 = -4$.则$(-1) \otimes [3 \otimes (-2)]$的值是(D)
A.$-2$
B.$-18$
C.$-28$
D.$-38$

答案： D 解析:由题意,得3⊗(-2)=2×3-3×(-2)=12,所以(-1)⊗[3⊗(-2)]=(-1)⊗12=2×(-1)-3×12=-38.故选D.

9. 若$\vert a - b \vert = b - a$,且$\vert a \vert = 3$,$\vert b \vert = 2$,则$(a + b)^{3}$的值为(D)
A.1或125
B.$-1$
C.$-125$
D.$-1或-125$

答案： D 解析:因为|a - b| = b - a,所以a小于或等于b.又因为|a| = 3,|b| = 2,所以a = -3,b = ±2.当a = -3,b = 2时$,(a + b)^3=(-3 + 2)^3=-1;$当a = -3,b = -2时$,(a + b)^3=(-3 - 2)^3=-125.$所以$(a + b)^3$的值为-1或-125.故选D.

10. (新定义题)若$a$是不为2的有理数,则我们把$\frac{2}{2 - a}$称为$a$的“奇特数”.例如:4的“奇特数”是$\frac{2}{2 - 4} = -1$,$-1$的“奇特数”是$\frac{2}{2 - (-1)} = \frac{2}{3}$.已知$a_{1} = 4$,$a_{2}$是$a_{1}$的“奇特数”,$a_{3}$是$a_{2}$的“奇特数”,$a_{4}$是$a_{3}$的“奇特数”……以此类推,则$a_{2024}$等于(D)
A.4
B.$-1$
C.$\frac{2}{3}$
D.$\frac{3}{2}$

答案： D 

11. 若$a的相反数是-2$,$b$的绝对值是5,则$a - b = $-3或7.

答案： -3或7 解析:因为a的相反数是-2,b的绝对值是5,所以a = 2,b = ±5,所以a - b = 2 - 5=-3或a - b = 2 - (-5)=7.

12. 已知一种酒精冻结的温度是$-117^{\circ}C$,现有一杯这种酒精的温度为$14^{\circ}C$,放在一个制冷装置里每分钟温度可降低$1.6^{\circ}C$,要使这杯酒精冻结,需要81.9min(精确到0.1 min).

答案： 81.9 解析:[14 - (-117)]÷1.6=131÷1.6≈81.9(min).

13. 若$(a - 1)^{2} + \vert b + 1 \vert = 0$,则$a^{2025} + b^{2026} = $2.

答案： 2 解析:因为$(a - 1)^2+$|b + 1| = 0,所以a = 1,b = -1.所以$a^2025+b^2026=1^2025+(-1)^2026=1 + 1=2.$