《2025年同步导学与优化训练七年级数学上册人教版》

1. $|-2024|$的相反数的倒数是(C)
A.$2024$
B.$\frac{1}{2024}$
C.$-\frac{1}{2024}$
D.$-2024$

答案： C 解析:$|-2024|=2024$,所以$|-2024|$的相反数的倒数是$-\dfrac{1}{2024}$.

2. 有下列各数：$-(-1)$,$-2^{3}$,$(-\frac{4}{3})^{4}$,$-\frac{2^{2}}{3}$,$(-1)^{2023}$,$-|-4|$.其中负数有(4个)
A.$2$个
B.$3$个
C.$4$个
D.$5$个

答案： C 解析:因为$-(-1)=1$是正数,$-2^{3}=-8$是负数,$\left(-\dfrac{4}{3}\right)^{4}=\dfrac{256}{81}$是正数,$-\dfrac{2^{2}}{3}=-\dfrac{4}{3}$是负数,$(-1)^{2023}=-1$是负数,$-|-4|=-4$是负数,所以负数有4个.

3. 代数式$2(a^{2}-b)$表示(B)
A.$2倍a的平方与b$的差
B.$a的平方与b的差的2$倍
C.$a的平方与b的2$倍的差
D.$a与b的平方差的2$倍

答案： B 解析:代数式$2(a^{2}-b)$表示$a$的平方与$b$的差的2倍.

4. 有下列代数式：①$1\frac{1}{3}x^{2}y$；②$ab÷ c^{3}$；③$\frac{2m}{n}$；④$\frac{a^{2}-b^{2}}{5}$；⑤$2(m + n)$；⑥$mb\cdot4$；⑦$a - 3\mathrm{km}$.其中符合代数式书写规范的有(C)
A.$1$个
B.$2$个
C.$3$个
D.$4$个

答案： C

5. 若$a + b = \frac{1}{2}$,则代数式$2a + 2b - 3$的值是(-2)
A.$2$
B.$-2$
C.$-4$
D.$-3\frac{1}{2}$

答案： B 解析:因为$2a+2b=2(a+b)=2×\dfrac{1}{2}=1$,所以$2a+2b-3=1-3=-2$.

6. 下面各选项中的两个量,成反比例关系的是(D)
A.汽车行驶的速度一定,行驶的时间和路程
B.长方形的周长一定,长和宽
C.练习本的单价一定,购买的数量和总价
D.圆柱的体积一定,它的底面积和高

答案： D 解析:选项A,路程÷时间=速度(一定),是比值一定,成正比例关系;选项B,长+宽=周长÷2(一定),是和一定,不成比例关系;选项C,总价÷数量=单价(一定),是比值一定,成正比例关系;选项D,圆柱的底面积×高=体积(一定),是乘积一定,成反比例关系.

7. 用十进制记数法表示正整数,如$365 = 300 + 60 + 5 = 3×10^{2} + 6×10^{1} + 5×10^{0}$,用二进制记数法来表示正整数,如$5 = 4 + 1 = 1×2^{2} + 0×2^{1} + 1$,记作$5 = (101)_{2}$,$14 = 8 + 4 + 2 = 1×2^{3} + 1×2^{2} + 1×2^{1} + 0×2^{0}$,记作$14 = (1110)_{2}$,则$(1010110)_{2}$表示数(C)
A.$60$
B.$72$
C.$86$
D.$132$

答案： C 解析:$(1010110)_{2}=1×2^{6}+0×2^{5}+1×2^{4}+0×2^{3}+1×2^{2}+1×2^{1}+0×2^{0}=86$.

8. 按图示的运算程序,若输入$m的值是-2$,则输出的结果是(C)


A.$-1$
B.$3$
C.$-5$
D.$7$

答案： C 解析:当$m=-2$时,代入$2m-1$,得$2×(-2)-1=-5$.

9. 若$a与b$互为相反数,$c与d$互为倒数,$m的绝对值是2$,则$a + b - m^{2} + cd$的值为(B)
A.$3$
B.$-3$
C.$5$
D.$-5$

答案： B 解析:因为$a$与$b$互为相反数,$c$与$d$互为倒数,$m$的绝对值是2,所以$a+b=0$,$cd=1$,$m=\pm2$,所以$a+b-m^{2}+cd=0-4+1=-3$.

10. 观察下列算式：$3^{1} = 3$,$3^{2} = 9$,$3^{3} = 27$,$3^{4} = 81$,$3^{5} = 243$,$3^{6} = 729$,$3^{7} = 2187$,$3^{8} = 6561……则3^{2024}$的末位数字是(1)
A.$3$
B.$9$
C.$7$
D.$1$

答案： D 解析:由题意可知,这些算式结果的末位数字是3,9,7,1中的一个,且每4个数字一循环.因为$2024÷4=506$,所以$3^{2024}$的末位数字和$3^{4}$的末位数字相同,即末位数字是1.

11. 某校计划给每个年级配发$n$套劳动工具,则$3$个年级共需配发3n套劳动工具.

答案： $3n$ 解析:因为给每个年级配发$n$套劳动工具,所以3个年级共需配发$3n$套劳动工具.

12. 全世界人口已达$80$亿.将$80$亿用科学记数法表示为$8×10^{9}$.

答案： $8×10^{9}$ 解析:80亿$=8000000000=8×10^{9}$.

13. (新定义题)定义：$[x]表示不大于x$的最大整数,$(x)表示不小于x$的最小整数.例如：$[2.3] = 2$,$(2.3) = 3$,$[-2.3] = -3$,$(-2.3) = -2$.则$[1.7] + (-1.7) = $0.

答案： 0 解析:原式$=1+(-1)=0$.