《2025年同步导学与优化训练七年级数学上册人教版》

20. $A$,$B$,$C$,$D$四个车站的位置如图所示,$A$,$B两站之间的距离AB = a - b$,$B$,$C两站之间的距离BC = 2a - b$,$B$,$D两站之间的距离BD= \frac{7}{2}a - 2b - 1$。
(1) 求$A$,$C两站之间的距离AC$；
(2) 若$A$,$C两站之间的距离AC = 90$,求$C$,$D两站之间的距离CD$。

答案： 20.
(1)解:A,C两站之间的距离等于A,B两站之间的距离加上B,C两站之间的距离,即$AC=a-b+2a-b=3a-2b$.
(2)解:C,D两站之间的距离等于B,D两站之间的距离减去B,C两站之间的距离,即$CD=(\frac{7}{2}a-2b-1)-(2a-b)=\frac{3}{2}a-b-1$.因为$AC=3a-2b=90$,所以$\frac{3}{2}a-b=45$.所以$CD=45-1=44$.

21. 已知$A = 2a^{2}+3ab - 2a-\frac{1}{3}$,$B = -a^{2}+\frac{1}{2}ab+\frac{2}{3}$。
(1) 当$a = -1$,$b = \frac{1}{2}$时,求$4A-(3A - 2B)$的值；
(2) 若代数式$4A-(3A - 2B)的值与a$的取值无关,求$b$的值。

答案： 21.
(1)解:$4A-(3A-2B)=4A-3A+2B=A+2B$.因为$A=2a^{2}+3ab-2a-\frac{1}{3}$,$B=-a^{2}+\frac{1}{2}ab+\frac{2}{3}$,所以$A+2B=2a^{2}+3ab-2a-\frac{1}{3}+2(-a^{2}+\frac{1}{2}ab+\frac{2}{3})=2a^{2}+3ab-2a-\frac{1}{3}-2a^{2}+ab+\frac{4}{3}=4ab-2a+1$.当$a=-1$,$b=\frac{1}{2}$时,原式$=-2+2+1=1$.
(2)解:由
(1)可知,$4A-(3A-2B)=4ab-2a+1=(4b-2)a+1$.因为代数式$4A-(3A-2B)$的值与$a$的取值无关,所以$4b-2=0$.所以$b=\frac{1}{2}$.