《2025年同步导学与优化训练七年级数学上册人教版》

19. 某车队要把 $4000t$ 货物运到某地(运输方案确定后,平均每天的运输量不变)。
(1)从运输开始,平均每天运输货物的质量 $n$(单位：$t$)与运输时间 $t$(单位：天)之间有怎样的关系式？
(2)平均每天运输货物的质量 $n$(单位：$t$)与运输时间 $t$(单位：天)成怎样的比例关系？
(3)若平均每天运输货物的质量为 $1000t$,则运输完这批货物需要多少天？

答案： 19.解:
(1)因为平均每天的运输量×天数=总运输量,所以$nt=4000.$
(2)因为$nt=4000$,所以平均每天运输货物的质量n与运输时间t成反比例关系.
(3)把$n=1000$代入$nt=4000$,得$1000t=4000$,所以$t=4.$所以运输完这批货物需要4天.

20. 有长为 $l$ 的篱笆,利用它和房屋的一面墙围成长方形园子,如图,园子的宽为 $t$。
(1)用含 $l$,$t$ 的代数式表示园子的面积。
(2)当 $l = 100m$,$t = 30m$ 时,求园子的面积。

答案： 20.解:
(1)长方形园子的长为$l-2t,$所以园子的面积为$t(l-2t).$
(2)当$l=100m,t=30m$时,园子的面积为$t(l-2t)=30×(100-2×30)=$1200(m²).

21. 如图,按下列程序进行计算。

若 $m = 5$,求运算进行多少次才会停止。

答案： 21.解:运行1次,$5×3-2=13＜244;$运行2次,$13×3-2=37＜244;$运行3次,$37×3-2=109＜244;$运行4次,$109×3-2=325＞244.$所以当$m=5$时,运算进行4次才会停止.

22. (综合与实践)根据表格,回答问题。

【初步感知】
(1)$a = $1；$b = $14。
【归纳规律】
(2)表中 $- 2x + 5$ 的值的变化规律：$x$ 的值每增加 $1$ 时,$- 2x + 5$ 的值就减少2。类似地,请写出 $3x + 8$ 的值的变化规律：x的值每增加1时,$3x+8$的值就增加3。
【问题解决】
(3)请直接写出一个含 $x$ 的代数式,要求 $x$ 的值每增加 $1$ 时,代数式的值就减小 $5$,且当 $x = 2$ 时,代数式的值为 $- 4$。$-5x+6$

答案： 22.解:
(1)由表格可得,当$x=2$时,$a=-2×2+5=1,b=3×2+$$8=14.$故答案为1;14.
(2)表中$-2x+5$的值的变化规律:x的值每增加1时,$-2x+5$的值就减少2.$3x+8$的值的变化规律:x的值每增加1时,$3x+8$的值就增加3.故答案为2;x的值每增加1时,$3x+8$的值就增加3.
(3)由题意可得,符合条件的代数式为$-5x+6.$