《2025年同步导学与优化训练七年级数学上册人教版》

1. 有下列各式：①$2ab$；②$0$；③$S = vt$；④$x - 3 ＜ 2$；⑤$a + 3$；⑥$-n$；⑦$\frac{1}{x} + 2$.其中是代数式的有(C)
A.$3$个
B.$4$个
C.$5$个
D.$6$个

答案： C 解析:因为③中含有等号,④中含有不等号,所以③④不是代数式,所以共有5个.

2. 下列选项中,错误的是(A)
A.代数式$5x + \frac{y}{2}的意义是x的5倍与y$的和的一半
B.代数式$5(x + y)的意义是5与x + y$的积
C.代数式$x^{2} + y^{2}的意义是x$,$y$的平方和
D.代数式$2x + 3的意义是比x的2倍多3$的数

答案： A 解析:代数式$5x+\frac{y}{2}$的意义是x的5倍与y的一半的和.

3. 体育委员小金带了$500$元钱去买体育用品,已知一个足球$x$元,一个篮球$y$元,则代数式$500 - 3x - 2y$表示的实际意义是体育委员小金买了3个足球、2个篮球后剩余的钱.

答案： 体育委员小金买了3个足球、2个篮球后剩余的钱 解析:因为一个足球x元,一个篮球y元,所以3x表示3个足球的价钱,2y表示2个篮球的价钱,所以代数式500-3x-2y表示体育委员小金买了3个足球、2个篮球后剩余的钱.

4. 同学聚会,每两人之间都相互握手一次,$3人共握手3$次,$4人共握手6$次,$5$人共握手10次,$n$人共握手$\frac{1}{2}n(n-1)$次.

答案： 10 $\frac{1}{2}n(n-1)$ 解析:若参加聚会的人数为3,则共握手$\frac{1}{2}× 3× 2=3$(次);若参加聚会的人数为4,则共握手$\frac{1}{2}× 4× 3=6$(次);若参加聚会的人数为5,则共握手$\frac{1}{2}× 5× 4=10$(次);若参加聚会的人数为n(n为正整数),则共握手$\frac{1}{2}n(n-1)$次.

5. 一个三位数的百位上的数字是$a$,十位上的数字是$b$,个位上的数字是$c(a \neq 0,c \neq 0)$.
(1) 列式表示这个三位数；
(2) 将该数的个位上的数字移到百位上,得到一个新的三位数,列式表示这个新三位数.

答案： 解:
(1)因为一个三位数的百位上的数字是a,十位上的数字是b,个位上的数字是c($a\neq 0$,$c\neq 0$),所以这个三位数为$100a+10b+c$.
(2)由题意,可知这个新三位数的百位上的数字是c,十位上的数字是a,个位上的数字是b,所以这个新三位数为$100c+10a+b$.

6. 如图,将边长为$20\ cm的正方形纸片的四个角各剪去一个边长为x\ cm$的小正方形.
(1) 求阴影部分的面积$S$(用含$x$的式子表示)；
(2) 当$x = 3$时,求阴影部分的面积$S$.

答案： 解:
(1)根据题意,得$S=20^{2}-4x^{2}=(400-4x^{2})cm^{2}$.
(2)当$x=3$时,$S=400-4× 3^{2}=364(cm^{2})$.

7. 用圆圈按图示的规律拼图案,其中第$1个图案中有2$个圆圈,第$2个图案中有5$个圆圈,第$3个图案中有8$个圆圈,第$4个图案中有11$个圆圈……按此规律排列下去,则第$7$个图案中圆圈的个数为(20)

A.$14$
B.$20$
C.$23$
D.$26$

答案： B 解析:第1个图案中有2个圆圈,第2个图案中有$2+3× 1=5$(个)圆圈,第3个图案中有$2+3× 2=8$(个)圆圈,第4个图案中有$2+3× 3=11$(个)圆圈……所以第n个图案中圆圈的个数为$2+3× (n-1)$,所以第7个图案中圆圈的个数为$2+3× 6=20$.

8. 观察下面这一列数：$1$,$-2$,$3$,$-4$,$5$,$-6$,$7$,$-8$,…$$.
(1) 当$n ＞ 1$时,这列数的第$n$个数是多少(用含$n$的式子表示)？
(2) 这列数的第$100$个数是多少？
(3) $2025$是不是这列数中的数？如果是,是第几个数？

答案： 解:
(1)这列数的第n个数是$(-1)^{n+1}n$($n＞1$).
(2)这列数的第100个数是$(-1)^{100+1}× 100=-100$.
(3)当$n=2025$时,$(-1)^{2025+1}× 2025=2025$,所以2025是这列数中的数,是第2025个数.