《2025年同步导学与优化训练七年级数学上册人教版》

1. 计算 $8 - 2^{3} ÷ (-4) × (-7 + 5)$ 的结果为(C)
A.0
B.$-4$
C.4
D.12

答案： C

2. 下列式子计算正确的是(C)
A.$(-1)^{6} × 3^{2} = 6$
B.$8 ÷ (-\frac{1}{10}) × 5 = 8 × (-\frac{1}{2}) = -4$
C.$-3^{2} × \frac{1}{9} = -1$
D.$4 - (-8) ÷ 2 = 4 - 4 = 0$

答案： C

3. 有人设计了一个魔术盒,当任意“数对” $(a, b)$ 进入其中时,会得到一个新的数：$a^{2} - b + 1$。例如：把 $(3, -2)$ 放入其中,就会得到 $3^{2} - (-2) + 1 = 12$。现将“数对” $(-3, -2)$ 放入其中,得到的数是12。

答案： 12 解析:根据题意,得$(-3)^{2}-(-2)+1=9+2+1=12.$

4. 小明在做数学题时,发现下面有趣的现象：
$3 - 2 = 1$；
$8 + 7 - 6 - 5 = 4$；
$15 + 14 + 13 - 12 - 11 - 10 = 9$；
$24 + 23 + 22 + 21 - 20 - 19 - 18 - 17 = 16$；
……
根据以上规律可知第100行左起第一个数是10200。

答案： 10 200 解析:第 1 行左起第一个数是 3:$3=(1+1)^{2}-1;$第 2 行左起第一个数是 8:$8=(2+1)^{2}-1;$第 3 行左起第一个数是 15:$15=(3+1)^{2}-1;$第 4 行左起第一个数是 24:$24=(4+1)^{2}-1;$……所以第n行左起第一个数是$(n+1)^{2}-1,$所以第 100 行左起第一个数是$(100+1)^{2}-1=10200.$

5. 计算：
(1) $5 - 3 ÷ 2 × \frac{1}{2} - | -2 |^{3} ÷ (-\frac{1}{2})$；
(2) $[(1 - \frac{1}{3})^{2} - (-1\frac{2}{3}) ÷ (-1\frac{1}{8})] × (-1\frac{1}{2})^{3}$。

答案： 解:
(1)原式$=5-\frac {3}{2}×\frac {1}{2}-8×(-2)$$=5-\frac {3}{4}+16=20\frac {1}{4}.$
(2)原式$=[(\frac {2}{3})^{2}-\frac {5}{3}÷\frac {9}{8}]×(-\frac {3}{2})^{3}$$=(\frac {4}{9}-\frac {5}{3}×\frac {8}{9})×(-\frac {27}{8})$$=(-\frac {28}{27})×(-\frac {27}{8})$$=\frac {7}{2}.$

6. (新定义题)定义新运算“$\otimes$”,规定：$a \otimes b = a^{2} - |b|$,则 $(-2) \otimes (-1)$ 的运算结果为(D)
A.$-5$
B.$-3$
C.5
D.3

答案： D 解析:由题意,得$(-2)\otimes (-1)=(-2)^{2}-|-1|=4-1=3$.故选 D.

7. 观察下面三行数：
$3, -9, 27, -81, 243, -729, …$；
$0, -12, 24, -84, 240, -732, …$；
$-1, 3, -9, 27, -81, 243, …$。
(1) 第1行中的数是按什么规律排列的？
(2) 第2,3行中的数与第1行中的数有什么关系？请分别说明。
(3) 取每行数的第9个数,计算这三个数的和。

答案： 解:
(1)第1行中的数的规律为$(-1)^{n+1}3^{n}$(n 为正整数).
(2)第 2 行中的数是第 1 行中相应的数减去 3;第 3 行中的数是第 1 行中相应的数除以(-3).
(3)每行数的第 9 个数分别为$3^{9},3^{9}-3,-3^{8}$,这三个数的和为$3^{9}+(3^{9}-3)+(-3^{8})=19683+19680-6561=32802.$