《2025年同步导学与优化训练七年级数学上册人教版》

7. 有这样一道题：计算$(2x^{3} - 3x^{2}y - 2xy^{2}) - (x^{3} - 2xy^{2} + y^{3}) + (-x^{3} + 3x^{2}y - y^{3})$的值,其中$x = 2025$,$y = -1$。甲同学把“$x = 2025$”误抄成“$x = -2025$”,但他计算的结果仍是正确的,试说明理由,并求出这个结果。

答案： 7.解:(2x³-3x²y-2xy²)-(x³-2xy²+y³)+(-x³+3x²y-y³)=2x³-3x²y-2xy²-x³+2xy²-y³-x³+3x²y-y³=-2y³.当y=-1时,原式=-2×(-1)³=2.因为化简的结果中不含x,所以甲同学把“x=2025”误抄成“x=-2025”,但他的计算结果仍是正确的,且这个结果为2.

8. 【阅读材料】
我们知道,$3x - x + 4x = (3 - 1 + 4)x = 6x$,类似地,我们把$(a + b)$看成一个整体,则$3(a + b) - (a + b) + 4(a + b) = (3 - 1 + 4)(a + b) = 6(a + b)$。“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法,它在多项式的化简与求值中应用极为广泛。
【尝试应用】
(1) 把$(a - b)^{2}$看成一个整体,计算$3(a - b)^{2} - 6(a - b)^{2} + 2(a - b)^{2}$的结果是$-(a-b)^2$。
(2) 已知$x^{2} - 2y = 4$,求$3x^{2} - 6y - 21$的值。
因为$x²-2y=4$，所以原式$=3(x²-2y)-21=3×4-21=-9.$
【拓展探索】
(3) 已知$a - 2b = 3$,$2b - c = -5$,$c - d = 10$,求$(a - c) + (2b - d) - (2b - c)$的值。
因为$a-2b=3$,$2b-c=-5$,$c-d=10$，所以$a-c=(a-2b)+(2b-c)=-2$，$2b-d=(2b-c)+(c-d)=5$，所以原式$=-2+5-(-5)=8.$

答案： 8.解:
(1)-(a-b)²
(2)因为x²-2y=4，所以原式=3(x²-2y)-21=3×4-21=-9.
(3)因为a-2b=3,2b-c=-5,c-d=10，所以a-c=(a-2b)+(2b-c)=-2，2b-d=(2b-c)+(c-d)=5，所以原式=-2+5-(-5)=8.