《2025年同步导学与优化训练七年级数学上册人教版》

1. 当 $ m = - 1 $ 时,$ m ^ { 2 } + 2 m + 1 $ 的值为(0)
A.$- 4$
B.$4$
C.$2$
D.$0$

答案： D 解析:当m=-1时,m²+2m+1=(-1)²+2×(-1)+1=0.

2. 若 $ x = 1 $,$ y = \frac { 1 } { 2 } $,则 $ x ^ { 2 } + 4 x y + 4 y ^ { 2 } $ 的值是(B)
A.$2$
B.$4$
C.$\frac { 3 } { 2 }$
D.$\frac { 1 } { 2 }$

答案： B 

3. 当 $ x = - 1 $,$ y = 2 $ 时,求下列代数式的值：
(1) $ x ^ { 2 } + y ^ { 2 } $；
(2) $ ( x + y ) ( x ^ { 2 } - x y + y ^ { 2 } ) $。

答案： 解:
(1)当x=-1,y=2时,x²+y²=(-1)²+2²=1+4=5.
(2)当x=-1,y=2时,(x+y)(x²-xy+y²)=(-1+2)×[(-1)²-(-1)×2+2²]=7.

4. 若 $ | a | = 2 $,$ b $ 的倒数是 $ 1 $,则 $ a + b $ 的值为(3或-1)
A.$3$
B.$- 1$
C.$3$ 或 $- 1$
D.$- 3$ 或 $1$

答案： C 解析:因为|a|=2,所以a=2或-2.因为b的倒数是1,所以b=1.所以a+b=2+1=3或a+b=-2+1=-1.所以a+b的值为3或-1.

5. 若 $ x ^ { 2 } = ( - 5 ) ^ { 2 } $,$ y ^ { 3 } = ( - 5 ) ^ { 3 } $,则 $ x - y $ 的值为(0或10)
A.$0$
B.$ \pm 1 $
C.$0$ 或 $10$
D.$- 5$

答案： C 解析:因为x²=(-5)²,所以x=5或-5.因为y³=(-5)³,所以y=-5.所以当x=5,y=-5时,x-y=10;当x=-5,y=-5时,x-y=0.所以x-y的值是0或10.

6. 已知有理数 $ a $,$ b $ 满足 $ ( a - 2 ) ^ { 2 } + | b - 1 | = 0 $,则 $ a ^ { b } = $2。

答案： 2 解析:因为(a-2)²和|b-1|都是非负数,两个非负数的和为0,则每个加数都是0.所以a-2=0,b-1=0.所以a=2,b=1.所以aᵇ=2¹=2.

7. 若 $ x - 2 y = 3 $,则代数式 $ 2 ( x - 2 y ) ^ { 2 } - 2 ( x - 2 y ) + 1 $ 的值为(13)
A.$7$
B.$13$
C.$19$
D.$25$

答案： B 解析:因为x-2y=3,所以2(x-2y)²-2(x-2y)+1=2×3²-2×3+1=18-6+1=13.

8. 若 $ a ^ { 2 } + 3 a - 4 = 0 $,则 $ 2 a ^ { 2 } + 6 a - 3 = $(5)
A.$5$
B.$1$
C.$- 1$
D.$0$

答案： A 解析:因为a²+3a-4=0,所以a²+3a=4.所以2a²+6a-3=2(a²+3a)-3=2×4-3=5.

9. 若 $ m $,$ n $ 互为相反数,$ p $,$ q $ 互为倒数,$ t $ 的绝对值等于 $ 1 $,求 $ ( \frac { m + n } { 200 } ) ^ { 2026 } - ( - p q ) ^ { 2025 } + t ^ { 3 } $ 的值。

答案：

解:因为$m$,$n$互为相反数,$p$,$q$互为倒数,$t$的绝对值等于$1$,所以$m + n = 0$,$pq = 1$,$t = 1$或$-1$.

当$t = 1$时,$\left( \frac{m + n}{200} \right)^{2026} - (-pq)^{2025} + t^3 = 0^{2026} - (-1)^{2025} + 1^3 = 0 - (-1) + 1 = 2$;

当$t = -1$时,$\left( \frac{m + n}{200} \right)^{2026} - (-pq)^{2025} + t^3 = 0^{2026} - (-1)^{2025} + (-1)^3 = 0 - (-1) + (-1) = 0$.

综上,原式的值为$2$或$0$.