《2025年同步导学与优化训练七年级数学上册人教版》

1. 下列方程中,是一元一次方程的是(B)
A.$2x - y = 1$
B.$y - 9 = 2y$
C.$y = 6x$
D.$\frac{3}{y} = 7$

答案： B 解析:选项 A 和选项 C 中都含有两个未知数,不符合题意;选项 D 中的分母含有未知数,不是整式,不符合题意;只有选项B 符合一元一次方程的定义.故选 B.

2. 根据等式的性质,下列各式变形正确的是(A)
A.若$\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$,则$a = b$
B.若$ac = bc$,则$a = b$
C.若$a + 3 = 1$,则$a = 4$
D.若$-\frac{1}{3}x = 6$,则$x = -2$

答案： A 解析:选项 A,若$\frac {a}{c}=\frac {b}{c}$,则等式两边乘c,得$a=b$,故选项 A 符合题意;选项 B,若$c=0$,则由$ac=bc$不能推出$a=b$,故选项B 不符合题意;选项 C,若$a+3=1$,则$a=$-2,故选项 C 不符合题意;选项 D,若$-\frac {1}{3}x=6$,则$x=-18$,故选项 D 不符合题意.故选 A.

3. 若关于$x的方程2x - kx + 1 = 5x - 2的解为x = -1$,则$k$的值为(C)
A.10
B.$-4$
C.$-6$
D.$-8$

答案： C 解析:依题意,得$2×(-1)-(-1)×k+1=5×(-1)-2$,即$-1+k=-7$,解得$k=-6$.故选 C.

4. 若单项式$3a^{4}b^{2x}与0.2b^{3x - 1}a^{4}$是同类项,则$x$的值是(B)
A.$\frac{1}{2}$
B.1
C.$\frac{1}{3}$
D.0

答案： B 解析:由题意,得$3x-1=2x$,解得$x=1.$

5. 方程$x - \frac{x - 1}{2} = 5$的解为(D)
A.$x = -9$
B.$x = 3$
C.$x = -3$
D.$x = 9$

答案： D 解析:去分母,得$2x-(x-1)=10$.去括号,得$2x-x+1=10$.移项,得$2x-x=10-1$.合并同类项,得$x=9.$

6. 若$\frac{3x + 1}{2}的值比\frac{2x - 2}{3}$的值小 1,则$x$的值为($-\frac{13}{5}$)
A.$\frac{13}{5}$
B.$-\frac{13}{5}$
C.$\frac{5}{13}$
D.$-\frac{5}{13}$

答案： B 解析:根据题意,得$\frac {3x+1}{2}=\frac {2x-2}{3}-1.$解得$x=-\frac {13}{5}.$

7. 某品牌商品,按标价的九折出售,仍可获得 20%的利润.若该商品的标价为 28 元,则该商品的进价为(21)
A.21 元
B.19.8 元
C.22.4 元
D.25.2 元

答案： A 解析:设该商品的进价为x元.由题意,得$20\% x=28×0.9-x$.解得$x=21.$

8. 根据图中提供的信息,可知杯子的价格是(8)

A.51 元/个
B.35 元/个
C.8 元/个
D.7.5 元/个

答案： C 解析:设杯子的价格是x元/个.由题图,得$43×2+x=94$,解得$x=8.$

9. 一项工程,甲单独完成需要 9 天,乙单独完成需要 12 天,丙单独完成需要 15 天.若甲、丙先合作 3 天后,甲因故离开,由乙接替甲的工作,则要完成这项工程的$\frac{5}{6}$还需要(2)
A.2 天
B.3 天
C.4 天
D.5 天

答案： A 解析:设还需要x天.根据题意,得$3×(\frac {1}{9}+\frac {1}{15})+(\frac {1}{12}+\frac {1}{15})x=$$\frac {5}{6}$,解得$x=2.$所以要完成这项工程的$\frac {5}{6}$还需要2天.

10. 服装厂要为某校生产一批服装(均码),已知 3 m 长的布料可做上衣 2 件或裤子 3 条,1 件上衣和 1 条裤子为 1 套,计划用 600 m 长的这种布料生产服装,则共能生产服装(240)
A.210 套
B.220 套
C.230 套
D.240 套

答案： D 解析:设用xm长的布料生产上衣,则用$(600-x)m$长的布料生产裤子.根据题意,得$2×\frac {x}{3}=3×\frac {600-x}{3}.$解得$x=360.$$360÷3×2=240$(套).所以共能生产服装 240 套.

11. 若$x = 5是关于x的方程3x - 2a = 7$的解,则$a$的值为4.

答案： 4 解析:由方程的解的定义,得$3×5-2a=7$,解得$a=4.$

12. 若关于$x的方程(a - 2)x^{|a| - 1} + 4 = 0$是一元一次方程,则$a = $-2.

答案： -2 解析:由题意,知$|a|-1=1$,且$a-$$2≠0$,所以$a=-2.$

13. 有一个密码系统,其原理如下:

若输出 11,则输入的$x = $3.

答案： 3 解析:根据题意列方程,得$2x+5=11.$解得$x=3.$