《2025年同步导学与优化训练七年级数学上册人教版》

1. 下列变形,运用有理数的加法运算律正确的是(B)
A.$3+(-2)= 2+3$
B.$4+(-6)+3= (-6)+4+3$
C.$[5+(-2)]+4= [5+(-4)]+2$
D.$\frac{1}{6}+(-1)+(+\frac{5}{6})= (\frac{1}{6}+\frac{5}{6})+(+1)$

答案： B

2. 最小的正整数,绝对值最小的数,最大的负整数,这三个数的和为(0)
A.$1$
B.$-1$
C.$0$
D.不确定

答案： C 解析:最小的正整数是1,绝对值最小的数是0,最大的负整数是-1,所以这三个数的和为1+0+(-1)=0.

3. 一升降机第一次上升 $5$ m,第二次又上升 $6$ m,第三次下降 $4$ m,第四次又下降 $9$ m,这时升降机在原始位置的(D)
A.上方 $24$ m 处
B.下方 $24$ m 处
C.上方 $2$ m 处
D.下方 $2$ m 处

答案： D 解析:若上升为正,下降为负,则5+6+(-4)+(-9)=(5+6)+[(-4)+(-9)]=11+(-13)=-2.因为-2是负数,所以升降机在原始位置的下方2m处.

4. (新定义题)对整数 $a$,$b$(其中 $b$ 为正整数)规定一种新运算“※”,用 $a※b$ 表示由 $a$ 开始的 $b$ 个连续整数之和,如 $2※3= 2+3+4= 9$,则 $(-3)※5= $-5。

答案： -5 解析:(-3)※5=(-3)+(-2)+(-1)+0+1=-5.

5. 在正方向向右的水平数轴上有一只电子跳蚤,这只跳蚤从数轴的原点 $O$ 出发,第一次向右跳 $1$ cm,第二次向左跳 $2$ cm,第三次向右跳 $3$ cm,第四次向左跳 $4$ cm……按这样的规律跳 $100$ 次后,电子跳蚤到点 $O$ 的距离是50cm。

答案： 50 解析:(+1)+(-2)+(+3)+(-4)+…+(+99)+(-100)=[(+1)+(-2)]+[(+3)+(-4)]+…+[(+99)+(-100)]=(-1)+(-1)+…+(-1)=-50.因为|-50|=50,所以电子跳蚤到点O的距离是50cm.

6. 用简便方法计算下列各题：
(1) $\frac{10}{3}+(-\frac{11}{4})+\frac{5}{6}+(-\frac{7}{12})$；
(2) $(-0.75)+\frac{9}{2}+(-\frac{19}{2})+9.75$；
(3) $(-3.5)+(-\frac{4}{3})+(-\frac{3}{4})+(+\frac{7}{2})+0.75+(-\frac{7}{3})$。

答案：
(1)$\frac{10}{3}+(-\frac{11}{4})+\frac{5}{6}+(-\frac{7}{12})$
$=(\frac{10}{3}+\frac{5}{6})+[(-\frac{11}{4})+(-\frac{7}{12})]$
$=\frac{25}{6}+(-\frac{20}{6})=\frac{5}{6}$.
(2)$(-0.75)+\frac{9}{2}+(-\frac{19}{2})+9.75$
$=[(-0.75)+9.75]+[\frac{9}{2}+(-\frac{19}{2})]$
$=9+(-5)=4$.
(3)$(-3.5)+(-\frac{4}{3})+(-\frac{3}{4})+(+\frac{7}{2})+0.75+(-\frac{7}{3})=[(-3.5)+(+\frac{7}{2})]+[(-\frac{4}{3})+(-\frac{7}{3})]+[(-\frac{3}{4})+0.75]=0+(-\frac{11}{3})+0=-\frac{11}{3}$.

7. 阅读下面的文字.
对于 $(-4\frac{5}{6})+(-8\frac{1}{3})+19\frac{1}{4}+(-7\frac{1}{2})$,可以用下面的方法计算：
原式 $=[(-4)+(-\frac{5}{6})]+[(-8)+(-\frac{1}{3})]+(19+\frac{1}{4})+[(-7)+(-\frac{1}{2})]$
$=[(-4)+(-8)+19+(-7)]+[(-\frac{5}{6})+(-\frac{1}{3})+\frac{1}{4}+(-\frac{1}{2})]$
$=0+(-\frac{17}{12})$
$=-\frac{17}{12}$。
上面这种方法叫拆项法,你看懂了吗？
仿照上面的方法,计算：$(-1\frac{1}{4})+(-2\frac{1}{3})+7\frac{5}{6}+(-4\frac{1}{2})$。

答案： 解:$(-1\frac{1}{4})+(-2\frac{1}{3})+7\frac{5}{6}+(-4\frac{1}{2})$
$=[(-1)+(-\frac{1}{4})]+[(-2)+(-\frac{1}{3})]+(7+\frac{5}{6})+[(-4)+(-\frac{1}{2})]$
$=[(-1)+(-2)+7+(-4)]+[(-\frac{1}{4})+(-\frac{1}{3})+\frac{5}{6}+(-\frac{1}{2})]$
$=0+(-\frac{1}{4})$
$=-\frac{1}{4}$.