《2025年同步导学与优化训练七年级数学上册人教版》

11. 单项式$-\frac{4x^{2}y}{5}$的系数是$-\frac{4}{5}$,次数是3。

答案： 11.$-\frac{4}{5}$ 3 解析:单项式$-\frac{4x^{2}y}{5}$的系数是$-\frac{4}{5}$,次数是$x$的指数与$y$的指数之和,即$2+1=3$.

12. 当$a + b = 3$时,代数式$2(a + 2b)-(3a + 5b)+5$的值为2。

答案： 12.2 解析:$2(a+2b)-(3a+5b)+5=2a+4b-3a-5b+5=-a-b+5=-(a+b)+5$.当$a+b=3$时,原式$=-3+5=2$.

13. 若$(m + 4)a^{\vert m + 2\vert}b^{2}是关于a$,$b$的四次单项式,则$m = $0。

答案： 13.0 解析:由题意,得$|m+2|+2=4$,且$m+4\neq0$,所以$m=0$.

14. (新定义题)定义一种新运算：$a★b = 2a - 3b$。若$a★b = 10$,则$-4a + 6b - 3$的值为-23。

答案： 14.-23 解析:因为$a★b=10$,所以$2a-3b=10$.所以原式$=-2(2a-3b)-3=-2×10-3=-20-3=-23$.

15. 若$a - b = 3$,$c + d = 2$,则$(a - d)-2(b - c)+(b + 3d)$的值为7。

答案： 15.7 解析:原式$=a-d-2b+2c+b+3d=(a-b)+2(c+d)$.当$a-b=3$,$c+d=2$时,原式$=3+4=7$.

16. 化简：
(1) $-6x + 10x^{2}-12x^{2}+5x$；
(2) $(5ab + 3a^{2})-2(a^{2}+2ab)$。

答案： 16.解:
(1)原式$=-2x^{2}-x$.
(2)原式$=5ab+3a^{2}-2a^{2}-4ab=a^{2}+ab$.

17. 若多项式$mx^{3}-2x^{2}+4x - 3 - 3x^{3}+6x^{2}-nx + 6$化简后不含x的三次项和一次项,回答下列问题：
(1) $m = $3,$n = $4；
(2) 求代数式$(m - n)^{2024}$的值。
$(m-n)^{2024}=(3-4)^{2024}=1$

答案： 17.
(1)3;4 解析:$mx^{3}-2x^{2}+4x-3-3x^{3}+6x^{2}-nx+6=(m-3)x^{3}+4x^{2}+(4-n)x+3$.因为该多项式化简后不含$x$的三次项和一次项,所以$m-3=0$,$4-n=0$.所以$m=3$,$n=4$.
(2)解:$(m-n)^{2024}=(3-4)^{2024}=1$.

18. 先化简,再求值：$3x^{2}y-\left[2xy - 2\left(xy-\frac{3}{2}x^{2}y\right)\right]+x^{2}y^{2}$,其中$x = 3$,$y = -\frac{1}{3}$。

答案： 18.解:原式$=3x^{2}y-(2xy-2xy+3x^{2}y)+x^{2}y^{2}=3x^{2}y-3x^{2}y+x^{2}y^{2}=x^{2}y^{2}$.当$x=3$,$y=-\frac{1}{3}$时,原式$=3^{2}×(-\frac{1}{3})^{2}=1$.

19. 数$a$,$b$,$c$在数轴上对应点的位置如图所示,且$\vert a\vert=\vert c\vert$。化简：$\vert a + c\vert+\vert 2b\vert-\vert b - a\vert-\vert c - b\vert+\vert a + b\vert$。

答案： 19.解:根据数轴及题意,得$c＜b＜0＜a$,且$|a|=|c|＞|b|$,所以$a+c=0$,$b-a＜0$,$c-b＜0$,$a+b＞0$.所以原式$=0-2b+b-a+c-b+a+b=-b+c$.