《2025年同步导学与优化训练七年级数学上册人教版》

1. 某工厂用硬纸生产圆柱形茶叶筒.已知该工厂有 44 名工人,每名工人每小时可以生产筒身 50 个或筒底 120 个.要求 1 个筒身配 2 个筒底,设应该分配 $ x $ 名工人生产筒身,其他工人生产筒底,使每小时生产出的筒身与筒底刚好配套,则可列方程为(C)
A.$ 2×120(44 - x) = 50x $
B.$ 2×50(44 - x) = 120x $
C.$ 2×50x = 120(44 - x) $
D.$ 120(44 - x) = 50x $

答案： 1.C 解析:由题意,知有x名工人生产筒身,则有(44-x)名工人生产筒底.由筒身的数量×2=筒底的数量,得2×50x=120(44-x),故选C.

2. 一项工程甲单独做需要 40 天完成,乙单独做需要 50 天完成,甲先单独做 4 天,然后两人合作 $ x $ 天完成这项工程,则可列方程为(C)
A.$ \dfrac{x}{40} + \dfrac{x}{40 + 50} = 1 $
B.$ \dfrac{x}{40} + \dfrac{x}{40×50} = 1 $
C.$ \dfrac{4}{40} + \dfrac{x}{40} + \dfrac{x}{50} = 1 $
D.$ \dfrac{x}{40} + \dfrac{x}{50} = 1 $

答案： 2.C 解析:设这项工程的总量是“1”,则甲的工作效率为$\frac{1}{40}$,乙的工作效率为$\frac{1}{50}$.由题意可列方程为$\frac{4}{40}+\frac{x}{40}+\frac{x}{50}=1$,故选C.

3. (传统文化)龙泉窑是中国历史上的一个名窑,宋代六大窑系之一.某龙泉窑瓷器工厂烧制龙泉青瓷茶具,每套茶具由 1 个茶壶和 6 个茶杯组成,用 $ 1 kg $ 瓷泥可做 3 个茶壶或 9 个茶杯,现要用 $ 6 kg $ 瓷泥制作这些茶具,设用 $ x kg $ 瓷泥做茶壶时,恰好使制作的茶壶和茶杯配套,则可列方程为(A)
A.$ 6×3x = 9(6 - x) $
B.$ 3x = 6×9(6 - x) $
C.$ 3x = 9(6 - x) $
D.$ 3x = 6(6 - x) $

答案： 3.A 解析:因为用x kg瓷泥做茶壶,所以用(6-x)kg瓷泥做茶杯.利用“用x kg瓷泥做成茶壶的数量×6=用(6-x)kg瓷泥做成茶杯的数量”,可列出方程6×3x=9(6-x).故选A.

4. 一个水池有甲、乙两个水管.单独开甲水管, $ 4 h $ 可以把空水池灌满;单独开乙水管, $ 6 h $ 可以把空水池灌满.现要灌满水池的 $ \dfrac{2}{3} $,需同时开甲、乙两个水管的时间是($\dfrac{8}{5}$)
A.$ \dfrac{8}{3} h $
B.$ \dfrac{4}{3} h $
C.$ 4 h $
D.$ \dfrac{8}{5} h $

答案： 4.D 解析:由题意,知甲水管每小时可灌满水池的$\frac{1}{4}$,乙水管每小时可灌满水池的$\frac{1}{6}$.设灌满水池的$\frac{2}{3}$需同时开甲、乙两个水管的时间是x h,则$(\frac{1}{4}+\frac{1}{6})x=\frac{2}{3}$,解得$x=\frac{8}{5}$.

5. 某机械厂加工车间有 85 名工人,每名工人每天可加工大齿轮 16 个或小齿轮 10 个,已知 2 个大齿轮与 3 个小齿轮配成一套,则安排25名工人加工大齿轮,其他工人加工小齿轮,才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套.

答案： 5.25 解析:设安排x名工人加工大齿轮,则安排(85-x)名工人加工小齿轮.根据题意,得3×16x=2×10(85-x).解得x=25.故安排25名工人加工大齿轮,其他工人加工小齿轮,才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套.

6. 整理一批图书,由 1 人整理需要 $ 30 h $ 完成.现计划先安排 $ x $ 人整理 $ 1 h $,然后增加 6 人与他们一起整理 $ 2 h $,完成这项工作.假设这些人的工作效率相同,则 $ x = $6.

答案： 6.6 解析:根据题意,得$\frac{x}{30}+\frac{x+6}{30}×2=1$.解得x=6.

7. 某车间在计划时间内生产一批零件.若每天生产 40 个零件,则差 20 个零件完成任务;若每天生产 50 个零件,则提前 1 天完成任务,且多加工 10 个零件.则这批零件的个数是340.

答案： 7.340 解析:设这批零件的个数为x.由题意,得$\frac{x-20}{40}=\frac{x+10}{50}+1$.解得x=340.所以这批零件的个数是340.

8. 学校手工社团开展编织手工花朵的活动,1 朵花由 1 个花心和 8 个花瓣构成,已知该社团有 30 名学生,据统计,每名学生一节课可以编织 5 个花心或 20 个花瓣.安排多少名学生编织花心,多少名学生编织花瓣,才能使一节课编织出来的花心和花瓣刚好配套?

答案： 8.解:设安排x名学生编织花心,则有(30-x)名学生编织花瓣.根据题意,得5x×8=20(30-x).解得x=10.所以30-x=30-10=20.答:安排10名学生编织花心,20名学生编织花瓣,才能使一节课编织出来的花心和花瓣刚好配套.